Luogu P2023 [AHOI2009]维护序列

Posted 2020-09-18

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为 a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1：

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例#1：

2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

 

代码

  1 program segmenttree;
  2 const
  3   inf=‘st.in‘;
  4   outf=‘st.out‘;
  5 
  6 var
  7     val,tagj,tagc,lef,rig:array[0..400000] of int64;
  8     a:array[0..100000] of longint;
  9     i,n,p,q,c,t,g,x:longint;
 10 
 11 procedure pushdown(l,r,w:longint);
 12 var
 13   m:longint;
 14 begin
 15     if l<r then begin
 16     m:=(l+r) div 2;
 17     tagc[2*w]:=(tagc[2*w]*tagc[w]) mod p;
 18     tagc[2*w+1]:=(tagc[2*w+1]*tagc[w]) mod p;
 19     tagj[2*w]:=(tagj[w]+tagj[2*w]*tagc[w]) mod p;
 20     tagj[2*w+1]:=(tagj[w]+tagj[2*w+1]*tagc[w]) mod p;;
 21     val[2*w]:=(val[2*w]*tagc[w]+tagj[w]*(m-l+1)) mod p;
 22     val[2*w+1]:=(val[2*w+1]*tagc[w]+tagj[w]*(r-m)) mod p;
 23    end;
 24     tagc[w]:=1;
 25     tagj[w]:=0;
 26 end;
 27 
 28 procedure build(l,r,w:longint);
 29 var
 30   m:longint;
 31 begin
 32     tagj[w]:=0;  tagc[w]:=1;  lef[w]:=l;  rig[w]:=r;
 33     if l=r then
 34            begin
 35              val[w]:=a[l];  exit;
 36            end;
 37     m:=(l+r) div 2;
 38     build(l,m,2*w);
 39     build(m+1,r,2*w+1);
 40     val[w]:=(val[2*w]+val[2*w+1]) mod p;
 41 end;
 42 
 43 procedure add(l,r,x,w:longint);
 44 
 45 begin
 46      if (tagc[w]<>1) or (tagj[w]<>0) then pushdown(lef[w],rig[w],w);
 47      if (l<=lef[w]) and (rig[w]<=r) then begin
 48                                             val[w]:=(val[w]+x*(rig[w]-lef[w]+1)) mod p;
 49                                             tagj[w]:=x;
 50                                             exit;
 51                                          end;
 52      if (l<=rig[2*w]) then add(l,r,x,2*w);
 53      if (lef[2*w+1]<=r) then add(l,r,x,2*w+1);
 54      val[w]:=(val[w*2]+val[w*2+1]) mod p;
 55 end;
 56 
 57 procedure cheng(l,r,x,w:longint);
 58 
 59 begin
 60      if (tagc[w]<>1) or (tagj[w]<>0) then pushdown(lef[w],rig[w],w);
 61      if (l<=lef[w]) and (rig[w]<=r) then begin
 62                                             val[w]:=(val[w]*x) mod p;
 63                                             tagc[w]:=x;
 64                                             exit;
 65                                          end;
 66 
 67      if (l<=rig[2*w]) then cheng(l,r,x,2*w);
 68      if (lef[2*w+1]<=r) then cheng(l,r,x,2*w+1);
 69      val[w]:=(val[w*2]+val[w*2+1]) mod p;
 70 end;
 71 
 72 function query(l,r,w:longint):int64;
 73 var
 74   quq:int64;
 75 
 76 begin
 77     if (tagc[w]<>1) or (tagj[w]<>0) then pushdown(lef[w],rig[w],w);
 78     if (l<=lef[w]) and (rig[w]<=r) then exit(val[w] mod p);
 79     quq:=0;
 80     if (l<=rig[2*w]) then quq:=(quq+query(l,r,2*w)) mod p;
 81     if (lef[2*w+1]<=r) then quq:=(quq+query(l,r,2*w+1)) mod p;
 82     query:=quq;
 83 end;
 84 
 85 procedure checker(w:longint);
 86 begin
 87    writeln(val[w],‘ ‘,tagc[w],‘ ‘,tagj[w]);
 88    if lef[w]=rig[w] then exit;
 89    checker(2*w);
 90    checker(2*w+1);
 91 end;
 92 
 93 begin
 94     //assign(input,inf);  assign(output,outf);
 95     reset(input);  rewrite(output);
 96 
 97     readln(n,p);
 98     for i:= 1 to n do read(a[i]);
 99 
100     build(1,n,1);
101 
102     readln(q);
103     for i:= 1 to q do
104     begin
105         read(c,t,g);
106         if c=3 then writeln(query(t,g,1))
107          else begin
108                 readln(x); 
109                 if c=1 then cheng(t,g,x,1)
110                   else add(t,g,x,1);
111               end;
112     end;
113 
114     close(input);  close(output);
115 end.