数据结构和算法 数据结构基础之树二叉树

Posted 2020-06-20 一点点征服

Java面试宝典之二叉树的实现

我们接着上一篇数据结构继续讲解。本章系数据结构之树与二叉树，从这章开始，我们就要介绍非线性结构了，这些内容理解起来比线性表稍难一些，我尽量写的通俗一些，如果读的过程中有任何问题，请按上述方式联系我！

一、树

树 形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支，并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的，例如家 谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织 信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程。本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算，并研究一般树和森林与二叉树的转换关系，最后介绍树的应 用实例。

二、二叉树

二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。关于更多概念，请大家自己上网查询，我们这里将用代码实现常见的算法。更多的概念，请访问：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/SHU/shu6.2.3.1.htm 。

1、二叉树的建立

首先，我们采用广义表建立二叉树（关于广义表的概念，请查看百科的介绍：http://baike.baidu.com/view/203611.htm）

我们建立一个字符串类型的广义表作为输入：

String  expression = "A(B(D(,G)),C(E,F))";与该广义表对应的二叉树为：

写代码前，我们通过观察二叉树和广义表，先得出一些结论：

• 每当遇到字母，将要创建节点
  
• 每当遇到“（”，表面要创建左孩子节点
• 每当遇到“，”，表明要创建又孩子节点
• 每当遇到“）”，表明要返回上一层节点
• 广义表中“（”的数量正好是二叉树的层数

根据这些结论，我们基本就可以开始写代码了。首先建议一个节点类（这也属于一种自定义的数据结构）。

 

[java] view plain copy

1. package com.xtfggef.algo.tree;  
2.   
3. public class Node {  
4.   
5.     private char data;  
6.     private Node lchild;  
7.     private Node rchild;  
8.   
9.     public Node(){  
10.           
11.     }  
12.     public char getData() {  
13.         return data;  
14.     }  
15.   
16.     public void setData(char data) {  
17.         this.data = data;  
18.     }  
19.   
20.     public Node getRchild() {  
21.         return rchild;  
22.     }  
23.   
24.     public void setRchild(Node rchild) {  
25.         this.rchild = rchild;  
26.     }  
27.   
28.     public Node getLchild() {  
29.         return lchild;  
30.     }  
31.   
32.     public void setLchild(Node lchild) {  
33.         this.lchild = lchild;  
34.     }  
35.   
36.     public Node(char ch, Node rchild, Node lchild) {  
37.         this.data = ch;  
38.         this.rchild = rchild;  
39.         this.lchild = lchild;  
40.     }  
41.   
42.     public String toString() {  
43.         return "" + getData();  
44.     }  
45. }  

根据广义表创建二叉树的代码如下：

 

[java] view plain copy

1. public Node createTree(String exp) {  
2.         Node[] nodes = new Node[3];  
3.         Node b, p = null;  
4.         int top = -1, k = 0, j = 0;  
5.         char[] exps = exp.toCharArray();  
6.         char data = exps[j];  
7.         b = null;  
8.         while (j < exps.length - 1) {  
9.             switch (data) {  
10.             case ‘(‘:  
11.                 top++;  
12.                 nodes[top] = p;  
13.                 k = 1;  
14.                 break;  
15.             case ‘)‘:  
16.                 top--;  
17.                 break;  
18.             case ‘,‘:  
19.                 k = 2;  
20.                 break;  
21.             default:  
22.                 p = new Node(data, null, null);  
23.                 if (b == null) {  
24.                     b = p;  
25.                 } else {  
26.                     switch (k) {  
27.                     case 1:  
28.                         nodes[top].setLchild(p);  
29.                         break;  
30.                     case 2:  
31.                         nodes[top].setRchild(p);  
32.                         break;  
33.                     }  
34.                 }  
35.             }  
36.             j++;  
37.             data = exps[j];  
38.         }  
39.         return b;  
40.     }  

思路不难，结合上述的理论，自己断点走一遍程序就懂了！

2、二叉树的递归遍历

二叉树的遍历有三种：先序、中序、后序，每种又分递归和非递归。递归程序理解起来有一定的难度，但是实现起来比较简单。对于上述二叉树，其：

    a 先序遍历

            A B D G C E F

    b 中序遍历

           D G B A E C F 

    c 后序遍历

           G D B E F C A

先、中、后序递归遍历如下：

[java] view plain copy

1. /** 
2.      * pre order recursive 
3.      *  
4.      * @param node 
5.      */  
6.     public void PreOrder(Node node) {  
7.         if (node == null) {  
8.             return;  
9.         } else {  
10.             System.out.print(node.getData() + " ");  
11.             PreOrder(node.getLchild());  
12.             PreOrder(node.getRchild());  
13.   
14.         }  
15.     }  
16.   
17.     /** 
18.      * in order recursive 
19.      *  
20.      * @param node 
21.      */  
22.     public void InOrder(Node node) {  
23.         if (node == null) {  
24.             return;  
25.         } else {  
26.             InOrder(node.getLchild());  
27.             System.out.print(node.getData() + " ");  
28.             InOrder(node.getRchild());  
29.         }  
30.     }  
31.   
32.     /** 
33.      * post order recursive 
34.      *  
35.      * @param node 
36.      */  
37.     public void PostOrder(Node node) {  
38.         if (node == null) {  
39.             return;  
40.         } else {  
41.             PostOrder(node.getLchild());  
42.             PostOrder(node.getRchild());  
43.             System.out.print(node.getData() + " ");  
44.         }  
45.     }  

二叉树的递归遍历实现起来很简单，关键是非递归遍历有些难度，请看下面的代码：

3、二叉树的非递归遍历

先序非递归遍历：

 

[java] view plain copy

1. public void PreOrderNoRecursive(Node node) {  
2.         Node nodes[] = new Node[CAPACITY];  
3.         Node p = null;  
4.         int top = -1;  
5.         if (node != null) {  
6.             top++;  
7.             nodes[top] = node;  
8.             while (top > -1) {  
9.                 p = nodes[top];  
10.                 top--;  
11.                 System.out.print(p.getData() + " ");  
12.                 if (p.getRchild() != null) {  
13.                     top++;  
14.                     nodes[top] = p.getRchild();  
15.                 }  
16.                 if (p.getLchild() != null) {  
17.                     top++;  
18.                     nodes[top] = p.getLchild();  
19.                 }  
20.             }  
21.         }  
22.     }  

原 理：利用一个栈，先序遍历即为根先遍历，先将根入栈，然后出栈，凡是出栈的元素都打印值，入栈之前top++，出栈之后top--，利用栈后进先出的原 理，右节点先于左节点进栈，根出栈后，开始处理左子树，然后是右子树，读者朋友们可以自己走一遍程序看看，也不算难理解！

中序非递归遍历：

 

[java] view plain copy

1. public void InOrderNoRecursive(Node node) {  
2.         Node nodes[] = new Node[CAPACITY];  
3.         Node p = null;  
4.         int top = -1;  
5.         if (node != null)  
6.             p = node;  
7.         while (p != null || top > -1) {  
8.             while (p != null) {  
9.                 top++;  
10.                 nodes[top] = p;  
11.                 p = p.getLchild();  
12.             }  
13.             if (top > -1) {  
14.                 p = nodes[top];  
15.                 top--;  
16.                 System.out.print(p.getData() + " ");  
17.                 p = p.getRchild();  
18.             }  
19.         }  
20.     }  

原理省略。

后续非递归遍历：

 

[java] view plain copy

1. public void PostOrderNoRecursive(Node node) {  
2.         Node[] nodes = new Node[CAPACITY];  
3.         Node p = null;  
4.         int flag = 0, top = -1;  
5.         if (node != null) {  
6.             do {  
7.                 while (node != null) {  
8.                     top++;  
9.                     nodes[top] = node;  
10.                     node = node.getLchild();  
11.                 }  
12.                 p = null;  
13.                 flag = 1;  
14.                 while (top != -1 && flag != 0) {  
15.                     node = nodes[top];  
16.                     if (node.getRchild() == p) {  
17.                         System.out.print(node.getData() + " ");  
18.                         top--;  
19.                         p = node;  
20.                     } else {  
21.                         node = node.getRchild();  
22.                         flag = 0;  
23.                     }  
24.                 }  
25.             } while (top != -1);  
26.         }  
27.     }  

三、树与二叉树的转换

本人之前总结的：

 

这部分概念的其他知识，请读者自己上网查看。

 

借鉴：http://blog.csdn.net/zhangerqing