汉若塔系列续：汉诺塔VIII汉诺塔IX汉诺塔X。

Posted 2020-09-18 brucemengbm

汉诺塔VIII，在经典汉若塔问题上。问n个盘子的情况下，移动m次以后，是什么状态。

（与第七代互为逆命题）

我的思路：本质还是dfs，可是用m的值来指引方向，每搜一层确定第i个盘子在哪个塔，o（n）的算法，看图说明：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
char get[65];   //记录I号盘子在哪个塔
long long f[65]; //2^i次的值
void got()   //预处理的f[i]; 注意点：用1<<i会爆int。

{
      f[1]=2;
    for(int i=2;i<65;i++)
      f[i]=f[i-1]*2;
}
void dfs(char fl,char fr,char now,int lev,long long x)  //同汉若塔第七代理。LVE是层数。x是眼下的值
{
    get[lev]=now;
    if(lev==1)return;  //出口
    char temp;
    if(fl==‘A‘&&fr==‘B‘||fl==‘B‘&&fr==‘A‘)temp=‘C‘;
    else if(fl==‘A‘&&fr==‘C‘||fl==‘C‘&&fr==‘A‘)temp=‘B‘;
    else temp=‘A‘;        
     lev--;
    long long tx=(f[lev]-1)/2;  
    if(x<=tx)                         //小于它的
     {
         if(now==fl)                  //左边的下来
            dfs(fl,temp,fl,lev,x);
         else
            dfs(temp,fr,temp,lev,x);
     }
    else
    {
        if(now==fl)
          dfs(fl,temp,temp,lev,x-tx-1);   //减一，那一步是最以下的塔的移动
        else
          dfs(temp,fr,fr,lev,x-tx-1);
    }
}
int main()
{
    got();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
       long long n,m;
         cin>>n>>m;
        if(m<=(f[n]-1)/2)
         dfs(‘A‘,‘C‘,‘A‘,n,m);
        else
         dfs(‘A‘,‘C‘,‘C‘,n,m-(f[n]-1)/2);
         vector<int>a,b,c;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(get[i]==‘A‘)a.push_back(i);
            else if(get[i]==‘B‘)b.push_back(i);
            else c.push_back(i);
        }
        cout<<a.size();
        for(int i=0;i<a.size();i++)
          cout<<" "<<a[i];
        cout<<endl;
         cout<<b.size();
        for(int i=0;i<b.size();i++)
          cout<<" "<<b[i];
        cout<<endl;
         cout<<c.size();
        for(int i=0;i<c.size();i++)
          cout<<" "<<c[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

汉若塔IX hdu2175，经典汉若塔问题上问第M次移动的是几号盘。

思路：同理，第n个盘之前，必先移动前n-1个，再移动第n号，再移动前n-1个，依次。所以二分法查找，在“中间”那个移动的酒在那一个盘了。

#include<iostream>
using namespace std;
long long f[65];  //2^i次的值
void got()       //预处理的f[i]; 注意点：用1<<i会爆int。
{
      f[0]=1;f[1]=2;
    for(int i=2;i<65;i++)
      f[i]=f[i-1]*2;
}
int main()
{
    got();
    long long n,m;
    while(cin>>n>>m&&(n||m))
    {
        while(m!=f[n-1])
        {
            if(m<=f[n-1]-1)
             ;
            else
              m=m-f[n-1];
            n--;
        }
        cout<<n<<endl;
    }
    return 0;
}

汉若塔X  hdu2511  求第m次移动是把几号盘从哪个塔到哪个塔移动。

第九代的扩展。

思路：做到这里，每步的移动已经一清二楚了。还是那颗树，“左中右”遍历序列便是全部状态。因为一共就6种可能移动法。

每次移动后知道下一步的移动。

依然採用二分寻根法。详见代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
long long f[65];  //2^i次的值
void got()       //预处理的f[i]; 注意点：用1<<i会爆int。

{
      f[0]=1;f[1]=2;
    for(int i=2;i<65;i++)
      f[i]=f[i-1]*2;
}
string getnext(string s,int id)  //状态转移
{
    if(s=="AC")
    {
        if(id==0)return "AB";
        else return "BC";
    }
    else if(s=="AB")
    {
        if(id==0)return "AC";
        else return "CB";
    }
    else if(s=="CB")
    {
        if(id==0)return "CA";
        else return "AB";
    }
     else if(s=="CA")
    {
        if(id==0)return "CB";
        else return "BA";
    }
     else if(s=="BA")
    {
        if(id==0)return "BC";
        else return "CA";
    }
     else if(s=="BC")
    {
        if(id==0)return "BA";
        else return "AC";
    }
}
int main()
{
    got();
    int T;
    cin>>T;
    long long n,m;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        string s="AC";
        while(m!=f[n-1])
        {
            if(m<=f[n-1]-1)   
            {
                s=getnext(s,0);
            }
            else
             {
                s=getnext(s,1);
                  m=m-f[n-1];
             }
            n--;
        }
        if(s=="AB")
        cout<<n<<" 1 2"<<endl;
        if(s=="BA")
        cout<<n<<" 2 1"<<endl;
        if(s=="AC")
        cout<<n<<" 1 3"<<endl;
        if(s=="CA")
        cout<<n<<" 3 1"<<endl;
        if(s=="BC")
        cout<<n<<" 2 3"<<endl;
        if(s=="CB")
        cout<<n<<" 3 2"<<endl;
    }
    return 0;
}