HDU 2175 汉诺塔IX （递推）

Posted 2020-10-01 午夜的行人

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2175

1,2,...,n表示n个盘子．数字大盘子就大．n个盘子放在第１根柱子上．大盘不能放在小盘上． 
在第１根柱子上的盘子是a[1],a[2],...,a[n]. a[1]=n,a[2]=n-1,...,a[n]=1.即a[1]是最下 
面的盘子．把n个盘子移动到第３根柱子．每次只能移动１个盘子，且大盘不能放在小盘上． 
问第m次移动的是那一个盘子.

Input每行2个整数n (1 ≤ n ≤ 63) ,m≤ 2^n-1.n=m=0退出Output输出第m次移动的盘子的号数．Sample Input

63 1
63 2
0 0

Sample Output

1
2

分析：参考他人的讲解，结合自己的思考，搞明白了。

首先在纸上模拟过程的时候可以发现这个规律:

对于第一个盘子从第一次2^0开始,后面每次要等一个盘子移动完它就移动,也就是说1号盘子隔一个移动一次,即1,3,5,7...是它移动的顺序

对于第二个盘子从第二次2^1开始，需要等比它号码高的一个盘子移动后还要等比它号码低的盘子全部移动后才能移动,即2号要等1号移动完,需要等2^1+2^1=2^2次

即2号盘子每次移动的序号是2,6,10,14..

对于第3个盘子从2^2开始,同样需要等比它号码高的一个盘子移动后还要等比它号码低的盘子全部移动完后才能移动,即3号要等1,2号移动完才行，需要等2^1+2^2+2^1=2^3次

即3号盘子每次移动的序号是4,12,20...

后面同样的规律

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <vector>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <iomanip>
 8 #include <cmath>
 9 #include <ctime>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <queue>
13 using namespace std;
14 #define lowbit(x) (x&(-x))
15 #define max(x,y) (x>y?x:y)
16 #define min(x,y) (x<y?x:y)
17 #define MAX 100000000000000000
18 #define MOD 1000000007
19 #define pi acos(-1.0)
20 #define ei exp(1)
21 #define PI 3.141592653589793238462
22 #define INF 0x3f3f3f3f3f
23 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
24 typedef long long ll;
25 ll gcd(ll a,ll b){
26     return b?gcd(b,a%b):a;
27 }
28 bool cmp(int x,int y)
29 {
30     return x>y;
31 }
32 const int N=10005;
33 const int mod=1e9+7;
34 int main()
35 {
36     std::ios::sync_with_stdio(false);
37     ll m;
38     int n,i;
39     while(cin>>n>>m&&(n||m)){
40         for(i=1;i<=n;i++){
41             if(m%2) break;
42             m/=2;
43         }
44         cout<<i<<endl;
45     }
46     return 0;
47 }