HDU 2064 汉诺塔III (递推)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU 2064 汉诺塔III (递推)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064

约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面。 
现在我们改变游戏的玩法,不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到下盘的上面。 
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II,但碰到这个问题时,她想了很久都不能解决,现在请你帮助她。现在有N个圆盘,她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边? 

Input包含多组数据,每次输入一个N值(1<=N=35)。Output对于每组数据,输出移动最小的次数。Sample Input

1
3
12

Sample Output

2
26
531440

题解:

可知,要想把第n个盘从左(1)移到3,需要想把前n-1个从左(1)移动右(3),再从右(3)移到左(1),最后再从左(1)移到右(3)。
而第n个盘要从左(1)到中(2)再右(3)经历2步。
所以,f(n)=3*f(n-1)+1;经数学计算最终可得到f(n)=3^n-1;

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <vector>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <iomanip>
 8 #include <cmath>
 9 #include <ctime>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <queue>
13 using namespace std;
14 #define lowbit(x) (x&(-x))
15 #define max(x,y) (x>y?x:y)
16 #define min(x,y) (x<y?x:y)
17 #define MAX 100000000000000000
18 #define MOD 1000000007
19 #define pi acos(-1.0)
20 #define ei exp(1)
21 #define PI 3.141592653589793238462
22 #define INF 0x3f3f3f3f3f
23 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
24 typedef long long ll;
25 ll gcd(ll a,ll b){
26     return b?gcd(b,a%b):a;
27 }
28 bool cmp(int x,int y)
29 {
30     return x>y;
31 }
32 const int N=10005;
33 const int mod=1e9+7;
34 int main()
35 {
36     std::ios::sync_with_stdio(false);
37     ll dp[36]={0,2};
38     for(int i=2;i<36;i++){
39         dp[i]=3*dp[i-1]+2;
40     }
41     int n;
42     while(cin>>n){
43         cout<<dp[n]<<endl;//dp[n]=3^n-1;
44     }
45     return 0;
46 }

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汉诺塔III HDU - 2064

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