07-图4 哈利·波特的考试

Posted 2020-09-17 whileskies的博客

题目：

07-图4 哈利·波特的考试   (25分)

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数NN (\\le 100≤100)和MM，其中NN是考试涉及的动物总数，MM是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~NN编号。随后MM行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(\\le 100≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

要点：
1.Floyd算法计算任意两点间的最短路径 邻接图为无向图 最短路径关于对角线对称 如果从i到j没有最短路径 则值为INFINITY

2.横向看为每种动物变为其他动物的路径 寻找每种动物最难变动物（路径最长）的最小值 对角线上的元素不要算入路径最长中 
　如果有一种动物的最长路径为INFINITY 则不是连通图 则不符合变所有动物的题意

代码：

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 #define MaxN 110
 5 #define INFINITY 200
 6 int G[MaxN][MaxN];
 7 int D[MaxN][MaxN];
 8 int Nv, Ne;
 9 
10 void BuildGraph()
11 {
12     cin >> Nv >> Ne;
13     int v, w, len;
14 
15     for (int i = 1; i <= Nv ; i++)
16         for (int j = 1; j <= Nv; j++)
17             G[i][j] = INFINITY;
18     for (int i = 0; i < Ne; i++) {
19         cin >> v >> w >> len;
20         G[v][w] = len;
21         G[w][v] = len;
22     }
23 }
24 
25 void Floyd()
26 {
27     int i, j, k;
28 
29     for (i = 1; i <= Nv; i++)
30         for (j = 1; j <= Nv; j++)
31             D[i][j] = G[i][j];
32 
33     for (k = 1; k <= Nv; k++)
34         for (i = 1; i <= Nv; i++)
35             for (j = 1; j <= Nv; j++) {
36                 if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
37                     D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
38             }
39 }
40 
41 int FindMaxDist(int v)
42 {
43     int Max = 0;
44     for (int i = 1; i <= Nv; i++) {
45         if (i != v && D[v][i] > Max)
46             Max = D[v][i];
47     }
48     return Max;
49 }
50 
51 void FindAnimal()
52 {
53     Floyd();
54     int MinDist, MaxDist, Animal;
55     MinDist = INFINITY;
56 
57     for (int i = 1; i <= Nv; i++) {
58         MaxDist = FindMaxDist(i);
59         if (MaxDist == INFINITY) {
60             cout << \'0\' << endl;
61             return;
62         }
63         if (MinDist > MaxDist) {
64             MinDist = MaxDist;
65             Animal = i;
66         }
67     }
68     cout << Animal << " " << MinDist <<endl;
69 }
70 
71 int main()
72 {
73     BuildGraph();
74     FindAnimal();
75 
76     return 0;
77 }