BZOJ2324[ZJOI2011]营救皮卡丘 有上下界费用流

Posted 2020-09-17 CQzhangyu

【BZOJ2324】[ZJOI2011]营救皮卡丘

Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

题解：本题的限制就是必须先走编号小的点，后走编号大的点，所以我们要在Floyd时做一点变动，就是枚举i,j,k时保证i≥k||j≥k就行了

其余做法跟其他有上下界的网络流一样，但我还是写一遍吧

1.S -> i的出点 容量1，费用0 相当于（i的入点->i的出点）这条边的下界
2.i的入点 -> T 容量1，费用0 也相当于这条边的下界
3.i的入点 -> i的出点 容量∞，费用0 相当于这条边的上界
4.i的出点 -> 0的入点 容量k，费用0 相当于可以在任意一个点终止
5.0的入点 -> 0的出点 容量k，费用0 为了使原图每个点入度=出度
下面，对于原图中的边（i,j）并且i<j
6.i的出点 -> j的入点 容量∞，费用为i到j的最短距离

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
queue<int> q;
int n,m,K,S,T,ans,cnt;
int to[100000],next[100000],cost[100000],flow[100000],dis[400],head[400],inq[400],pe[400],pv[400];
int map[400][400];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q.push(S),dis[S]=0;
	int i,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
				if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),K=rd();
	S=2*n+2,T=2*n+3;
	int i,j,k,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(map,0x3f,sizeof(map));
	for(i=0;i<=n;i++)	map[i][i]=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd(),b=rd(),c=rd();
		map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
	}
	for(k=0;k<=n;k++)
	{
		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=n;j++)
			{
				if(i>=k||j>=k)
				map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
			}
		}
	}
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=i+1;j<=n;j++)
			if(map[i][j]<0x3f3f3f3f)
				add(i+n+1,j,map[i][j],1<<30);
	for(i=1;i<=n;i++)
		add(i,i+n+1,0,1<<30),add(S,i+n+1,0,1),add(i,T,0,1),add(i+n+1,0,0,K);
	add(0,n+1,0,K);
	while(bfs())
	{
		int mf=1<<30;
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	mf=min(mf,flow[pe[i]]);
		ans+=dis[T]*mf;
		for(i=T;i!=S;i=pv[i])	flow[pe[i]]-=mf,flow[pe[i]^1]+=mf;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}