BZOJ 2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘

Posted 2020-06-17

Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

 

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

 

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

类似星际穿越

最小费用最大流，依旧不会建模

建立超级源点，向每个点连边，费用为0

建立附加源点，向每个能从0直接到达的点连边

超级源向附加源连边，容量为K

中间节点拆点，能到达的连边，容量为1，费用由floyed求出

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=2510,inf=100000000;
 6 struct ee{int to,next,f,w;}e[3000005];
 7 int S,T,cnt=1,n,k,ans,f,v,w,m,u,K,S1;
 8 int head[N],dis[N],pre[N],q[N],d[N][N];
 9 bool inq[N];
10 void ins(int u,int v,int f,int w){
11     e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,e[cnt].w=w,head[u]=cnt;
12     e[++cnt].to=u,e[cnt].next=head[v],e[cnt].f=0,e[cnt].w=-w,head[v]=cnt;
13 }
14     
15 bool spfa(){
16     for (int i=0;i<=T+1;i++) dis[i]=inf;
17     int h=0,t=1;
18     q[t]=S;dis[S]=0;inq[S]=1;
19     while (h!=t){
20         int now=q[++h];if(h==T) h=0;
21         for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
22             int v=e[i].to;
23             if (dis[v]>dis[now]+e[i].w&&e[i].f){
24                 dis[v]=dis[now]+e[i].w;
25                 pre[v]=i;
26                 if (!inq[v]){
27                     q[++t]=v;if (t==T) t=0;
28                     inq[v]=1;
29                 }
30             }
31         }
32         inq[now]=0;
33     }
34     if (dis[T]==inf) return 0;
35     return 1;
36 }
37     
38 void updata(){
39     int tmp=T;
40     while (tmp!=S){
41         int l=pre[tmp],v=e[l].to;
42         e[l].f-=1;e[l^1].f+=1;
43         tmp=e[l^1].to;
44     }
45     ans+=dis[T];
46 }
47     
48 int main(){
49     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
50     for(int i=0;i<=n+1;i++)
51         for(int j=0;j<=n+1;j++) d[i][j]=inf;
52     S=0,T=n*2+2;S1=T-1;
53     ins(S,S1,K,0);
54     for (int i=1;i<=n;i++){
55         ins(0,i+n,1,0);
56         ins(i,T,1,0);
57     }
58     for (int i=1;i<=m;i++){
59         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
60         if (u>v) swap(u,v);
61         d[u][v]=min(d[u][v],w); d[v][u]=d[u][v];
62     }
63     for(int k=0;k<=n;k++)
64         for(int i=0;i<=n;i++)
65             for(int j=0;j<=n;j++)
66             {
67                 if(k>i&&k>j) continue;
68                 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
69                 if(i==0)ins(S1,j,inf,d[i][j]);
70             }
71     for(int i=1;i<=n;i++)
72         for(int j=i+1;j<=n;j++){
73             ins(i+n,j,inf,d[i][j]);
74         }
75     while(spfa()) 
76     updata();
77     printf("%d",ans);
78 }