波兰表示法

Posted 2020-09-17 lytwajue

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/37818013

波兰表示法（Polish notation。或波兰记法），是一种逻辑、算术和代数表示方法。其特点是操作符置于操作数的前面。因此也称做前缀表示法。假设操作符的元数（arity）是固定的，则语法上不须要括号仍然能被无歧义地解析。波兰记法是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引入的。用于简化命题逻辑。

阿隆佐·邱奇在他的经典著作《数理逻辑》中提出该表达方法是一种值得被关注的记法系统，甚至将它与阿弗烈·諾夫·懷海德和伯特兰·罗素在《数学原理》中的逻辑表达式相提并论。

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波兰表示法尽管在逻辑领域没有被广泛使用，但仍在计算机科学领域占有一席之地。

算术形式

表达“三加四”时，前缀记法写作“+ 3 4”，而不是“3 + 4”。在复杂的表达式中，操作符仍然在操作数的前面，但操作数可能是包括操作符的平庸表达式。

比如，例如以下的中缀表达式：

(5 ? 6) * 7

写作前缀表示法时是：

*(? 5 6) 7

或省略括号：

* ? 5 6 7

因为简单的算术运算符都是二元的。该前缀表达式无需括号，且表述是无歧义的。在前面的样例里。中缀形式的括号是必需的，假设将括号移动到：

5 ? (6 * 7)

即：

5 ? 6 * 7

则会改变整个表达式的值。

而其正确的前缀形式是：

? 5 * 6 7

减法运算要等它的两个操作数（5；6和7的乘积）都完毕时才会处理。在不论什么表示法中。最里面的表达式最先运算。而在波兰表达式中。决定“最里面”的是顺序而不是括号。

简单算术的前缀表达式主要是用于学术研究方面。与逆波兰表示法不同，前缀表达式基本没有在商业计算器中使用过，可是其体系常常在编译器构造的概念教学中首先使用。

计算机编程

LISP的S-表达式中广泛地使用了前缀记法，S-表达式中使用了括号是由于它的算术操作符有可变的元数（arity）。逆波兰表示法在很多基于堆栈的程序语言（如PostScript）中使用。以及是一些计算器（特别是惠普）的运算原理。

假定仅仅有二元运算时。操作数的个数必定为操作符的个数加一。否则表达式就无意义。这样在计算更复杂，更长的表达式时。能够简单地忽略某些错误表达式，因此在使用前缀记法时必须小心细致检查其表达意义。

运算顺序

前缀表达式的运算顺序非常easy检測。需注意的是。当运算时，操作符是作用在第一个操作数上。特别是需注意不满足交换律的运算。如除法、减法。

比如，下列式子：

 / 10 5 = 2  (前缀记法)

表示10/5。结果是2，而不是?。

基于堆栈的操作符由于其本身的特性，无需括号也非常easy区分运算的顺序。因此大量使用波兰记法。

运算波兰表达式时。无需记住运算的层次，仅仅须要直接寻找第一个运算的操作符。以二元运算为例，从左至右读入表达式，遇到一个操作符后尾随两个操作数时。则计算之，然后将结果作为操作数替换这个操作符和两个操作数；反复此步骤，直至全部操作符处理完毕。由于在正确的前缀表达式中。操作数必定比操作符多一个。所以必定能找到一个操作符符合运算条件。而替换时，两个操作数和一个操作符替换为一个操作数。所以降低了各一个操作符和操作数，仍然能够迭代运算直至计算整个式子。

多元运算也类似，遇到足够的操作数即产生运算。迭代直至完毕。迭代结束的条件由表达式的正确性来保证。以下是一个样例。演示了每一步的运算顺序：

 - * / 15 - 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1 =
 - * / 15 - 7   2   3 + 2 + 1 1 =
 - * / 15     5     3 + 2 + 1 1 =
 - *        3       3 + 2 + 1 1 =
 -          9         + 2 + 1 1 =
 -          9         + 2   2   =
 -          9         4         =
                5

/*求解波兰表达式的值*/
输入数据：
输入为一行,当中运算符和运算数之间都用空格分隔,运算数是浮点数
输出要求：
输出为一行,表达式的值。

* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0

编程实现：

/****************************************************************************/
/*	 	POJ读书笔记9.4 —— 波兰表达式2694	皮皮 2014-7-10	*/
/****************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/*	波兰表达式递归算法	*/
double PolNote(){
	char input[10];
	scanf("%s", input);
	switch(input[0]){					//输入字符串字符是否是运算符
	case ‘+‘:
		return PolNote() + PolNote();
	case ‘-‘:
		return PolNote() - PolNote();
	case ‘*‘:
		return PolNote() * PolNote();
	case ‘/‘:
		return PolNote() / PolNote();
	default:
		return atof(input);				//输入字符串数字转换为double
	}
}

int main(){
	printf("%f", PolNote());
	return 0;
}

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ref:http://zh.wikipedia.org/zh/%E6%B3%A2%E5%85%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%B3%95