BZOJ4726[POI2017]Sabota? 树形DP

Posted 2020-09-17 CQzhangyu

【BZOJ4726】[POI2017]Sabota?

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他

下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变

成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

 

 

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。

接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

题解：一眼看题就觉得是二分，后来发现二分根本没有必要，而且会TLE

设f[i]表示无法使i的子树中所有人都变成叛徒的最小x，可以列出方程

f[i]=max( f[i],min( f[j],siz[j]/( siz[i]-1 ) ) )   (j是i的儿子)

也就是说，如果j的子树大小所占比例高于x，并且让j全变成叛徒需要的x比当前值大，都会使i也变成叛徒，所以f[i]必须必他们的最小值大才可以

注意答案不是f[1]，而是所有满足siz[i]>k的f[i]的最大值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,cnt,m;
double ans,f[maxn];
int siz[maxn],to[maxn],next[maxn],head[maxn];
void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])  dfs(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];
    if(siz[x]==1)   f[x]=1.0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
        f[x]=max(f[x],min(f[to[i]],1.0*siz[to[i]]/(siz[x]-1.0)));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,a;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=2;i<=n;i++)    scanf("%d",&a),add(a,i);
    dfs(1);
    for(i=1;i<=n;i++)    if(siz[i]>m) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%.10f",ans);
    return 0;
}