[bzoj4726][POI2017][Sabota?] (树形dp)

Posted 2020-08-28 AronQi

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他

下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变

成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。

接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

Source

鸣谢Claris上传

Solution

树形dp嘛。

来自popoqqq的题解：

1.我们可以证明，最坏情况下，叛徒一定是叶子节点。

即，若有一个非叶节点是叛徒，且其儿子不是叛徒，而它父亲又被策反了，那么它的儿子是叛徒从而策反父亲的机率||比例显然更优

2.我们可以得出，一人策反，全家策反，也就是一些叛徒一定在整颗子树里

对于一个点x，设f[x]为x点不被策反需要的最小的比例

那么初始态，即叶子节点f[叶]=1

对于每个非叶节点，枚举儿子，在儿子中取最大的，儿子都是叛徒的比例或儿子不是叛徒的最小值来满足此点不是叛徒

对于每个大小大于k的子树，记录答案，去最大值

代码比较简单，用记事本手写直接交就ac了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxN 500010
#define MaxBuf 1<<22
#define RG register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define Blue() ((S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,MaxBuf,stdin),S==T))?0:*S++)
#define dmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define dmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
char B[MaxBuf],*S=B,*T=B;
template<class Type>inline void Rin(RG Type &x){
    x=0;RG int c=Blue();
    for(;c<48||c>57;c=Blue())
        ;
    for(;c>47&&c<58;c=Blue())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
}
bool isn_leave[MaxN];
int n,sz[MaxN],m;
double f[MaxN],ans;
struct Pointer{
    int to;
    Pointer *next;
}*fir[MaxN],mem[MaxN],*tot=mem;
inline void link(RG int x,RG int y){
    isn_leave[x]=true;
    *++tot=(Pointer){y,fir[x]},fir[x]=tot;
}
void _dfs(RG int at){
    sz[at]=1;
    for(Pointer *iter=fir[at];iter;iter=iter->next)    
        _dfs(iter->to),sz[at]+=sz[iter->to];
}
void tree_dp(RG int at){
    if(!isn_leave[at]) {f[at]=1.000; return;}
    for(Pointer *iter=fir[at];iter;iter=iter->next){
        tree_dp(iter->to);
        f[at]=dmax(f[at],dmin(f[iter->to],(double)sz[iter->to]/(sz[at]-1)));
    }
    if(sz[at]>m)
        ans=dmax(ans,f[at]);
}
int main(){
    Rin(n),Rin(m);
    for(RG int i=2;i<=n;i++){
        RG int pa;
        Rin(pa);
        link(pa,i);
    }
    _dfs(1); tree_dp(1);
    printf("%.10lf\n",ans);
    return 0;
}