01背包问题-只求背包的最终最大价值,不考虑选哪些物品怎么放---最优解(欢迎讨论)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了01背包问题-只求背包的最终最大价值,不考虑选哪些物品怎么放---最优解(欢迎讨论)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目来自lintcode

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/backpack/

一个传统01背包问题的推广,假如只考一个背包放物品之后的最终最大价值,不考虑具体选哪些物品放入,该如何实现?

最蠢最笨的办法,那当然就是-老老实实的构造背包容量-物品矩阵,然后取出矩阵最上方最右的值即可:

代码也非常易懂:

class Solution:
    # @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    # @param A: Given n items with size A[i]
    # @return: The maximum size
    def backPack(self, m, A):
        res=[[0 for i in range(len(A)+1)] for j in range(m+1)]
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,len(A)+1):
                if A[j-1]>i:
                    res[i][j]=res[i][j-1]
                else:
                    res[i][j]=max(res[i][j-1],res[i-A[j-1]][j-1]+A[j-1])
        if len(res)>1:
            res=res[-2:]
        return res[-1][-1]

测试一下:

嗯哼,不炸内存才怪,显然这种解法,对于这个问题来说浪费太严重:

人家只要最终的最大值,不care怎么选,所以实际上只有最顶一行最后一个值是有用的,其他的都不需要。

所以我开始的思路是,就初始化两个长度为背包容量的数组,来回迭代,最后输出最后一次迭代的数组的最后一个值

自己改代码发现失败,代码是这么写的:

于是到群里问了七月的许老师,许老师说给你个C++的解法你改成python吧,她给的C++是这样:

我改成了python,代码如下:

class Solution:
    # @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    # @param A: Given n items with size A[i]
    # @return: The maximum size
    def backPack(self,m,A):
        can=[False for i in range(m+1)]
        can[0]=True
        big=0
        for i in range(len(A)):
            j=big
            while j>=0:
                if can[j] and j+A[i]<=m:
                    can[j+A[i]]=True
                j-=1
            big+=A[i]
            if big>m:
                big=m
        while can[big]==False:
            big-=1
        return big

嗯哼,牛逼了,3000ms顺利AC,但说实话这思路真的还没搞懂,写把代码贴在这儿,回头研究,欢迎各位博友给点思路,讨论一下~

 

以上是关于01背包问题-只求背包的最终最大价值,不考虑选哪些物品怎么放---最优解(欢迎讨论)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

背包问题

背包九讲之二:完全背包问题:一个物品允许选多次

背包问题专栏(01,完全,多重)

动态规划 之背包问题(九讲)

动态规划--01背包问题

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