洛谷 1784数独

Posted 2020-09-16

题目描述

数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一道五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入输出格式

输入格式：

 

一个未填的数独

 

输出格式：

 

填好的数独

 

输入输出样例

输入样例#1：

8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0

输出样例#1：

8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2

说明

你猜，你猜，你猜猜猜

猜不出来吧，我不告诉你~~~

 

思路见代码解析

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int group[9][9]=
 5 {
 6     0,0,0,1,1,1,2,2,2,
 7     0,0,0,1,1,1,2,2,2,
 8     0,0,0,1,1,1,2,2,2,
 9     3,3,3,4,4,4,5,5,5,
10     3,3,3,4,4,4,5,5,5,
11     3,3,3,4,4,4,5,5,5,
12     6,6,6,7,7,7,8,8,8,
13     6,6,6,7,7,7,8,8,8,
14     6,6,6,7,7,7,8,8,8
15 };
16 int a[10][10];
17 bool row[10][10],col[10][10],gr[10][10];//判断行，列，3*3正方形上有无重复数字 
18 void dfs(int x,int y)
19 {
20     if(x==9)//满足退出条件 输出答案 
21     {
22         for(int i=0;i<9;i++)
23         {
24             for(int j=0;j<9;j++)
25                 cout<<a[i][j]+1<<" ";
26             cout<<endl;
27         }
28         return;
29     }
30     int next_x=x,next_y=y+1;
31     if(next_y==9)next_x=x+1,next_y=0;
32     if(a[x][y]>=0)dfs(next_x,next_y);//若原来有数字，直接跳过 
33     else//原来没有数字则枚举所有可能性 并判断有无标记 
34     {
35         for(int i=0;i<9;i++)
36             if(!row[x][i] && !col[y][i] && !gr[group[x][y]][i])
37             {
38                 row[x][i]=col[y][i]=gr[group[x][y]][i]=1;//对应标记 
39                 a[x][y]=i;
40                 dfs(next_x,next_y);//搜索下一状态 
41                 a[x][y]=-1;//回溯 
42                 row[x][i]=col[y][i]=gr[group[x][y]][i]=0;
43             }
44     }
45 }
46 int main()
47 {
48     for(int i=0;i<9;i++)
49         for(int j=0;j<9;j++)
50             cin>>a[i][j],a[i][j]--;
51     for(int i=0;i<9;i++)
52         for(int j=0;j<9;j++)
53             if(a[i][j]>=0)//不为空，则标记对应的位置 
54              {
55                  row[i][a[i][j]]=1;
56                 col[j][a[i][j]]=1;
57                 gr[group[i][j]][a[i][j]]=1;
58              }
59     dfs(0,0);
60     return 0;
61 }