洛谷 P1784 ——数独

Posted 2022-11-27 业余算法学徒

题目描述
数独是根据 $9\times 9$ 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 $1-9$，不重复。

每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。

不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级。

他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入格式
一个未填的数独。

输出格式
填好的数独。

输入样例
8 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 6 0 0 0 0 0
0 7 0 0 9 0 2 0 0
0 5 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 0 4 5 7 0 0
0 0 0 1 0 0 0 3 0
0 0 1 0 0 0 0 6 8
0 0 8 5 0 0 0 1 0
0 9 0 0 0 0 4 0 0

输出样例
8 1 2 7 5 3 6 4 9
9 4 3 6 8 2 1 7 5
6 7 5 4 9 1 2 8 3
1 5 4 2 3 7 8 9 6
3 6 9 8 4 5 7 2 1
2 8 7 1 6 9 5 3 4
5 2 1 9 7 4 3 6 8
4 3 8 5 2 6 9 1 7
7 9 6 3 1 8 4 5 2

---

题解：DFS

row[x][i]：判断第 $x$ 行是否已放置数字 $i$；
col[y][i]：判断第 $y$ 列是否已放置数字 $i$；
cell[x / 3][y / 3][i]：判断 $(x,y)$ 所属的 $3\times 3$ 小宫格是否已放置数字 $i$；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int g[9][9];
int cell[3][3][10], row[9][10], col[9][10];

bool dfs(int x, int y)

	if(y == 9) x ++, y = 0;
	if(x == 9) return true;

	if(g[x][y]) return dfs(x, y + 1);
	else
	
		for (int i = 1; i <= 9; i ++)
		
			if(cell[x / 3][y / 3][i] || row[x][i] || col[y][i]) continue;
			g[x][y] = i;
			cell[x / 3][y / 3][i] = row[x][i] = col[y][i] = true;
			if(dfs(x, y + 1)) return true;
			g[x][y] = 0;
			cell[x / 3][y / 3][i] = row[x][i] = col[y][i] = false;
		
	
	return false;


int main()

	for (int i = 0; i < 9; i ++)
		for (int j = 0; j < 9; j ++)
		
			cin >> g[i][j];
			if(g[i][j]) 
			
				int x = g[i][j];
				cell[i / 3][j / 3][x] = row[i][x] = col[j][x] = true;
			
		
			
	dfs(0, 0);
	
	for (int i = 0; i < 9; i ++)
	
		for (int j = 0; j < 9; j ++) cout << g[i][j] << ' ';
		cout << endl;
	
	
	return 0;