KMP算法

Posted 2020-09-16 Grary

KMP算法

KMP算法是用于处理字符串匹配问题的，在字符串题目中，会遇到匹配问题，如问s1是否是s的子串？

这时我们就要去扫描这两个字符串，如果使用两层循环暴力枚举这个解的话，就会产生O（n*m）的复杂度，n、m是字符串的长度；

我们用较短的字符串去匹配长的字符串，把他放下面

KMP正是优化了这一过程，如果我们从第一位开始枚举时发现下一个字符互不相等，那么我们就要把下面的字符串右移一位，把上面字符串的第二位去匹配下面字符串的第一位，然后第三位匹配下面的第二位……由于我们从下面的第一位开始搜索，这就产生的大量的重复步骤，我们要简化这一步骤，就产生了KMP这种东西

先来一个前缀包含问题

字符串ABCDABCD

前缀：A    、AB、ABC、ABCD、ABCDA、ABCDAB、ABCDABC

其中ABCDABC中有七个字符，

如果我们把它看成一个字符串，而不仅是一个前缀，我们就发现他的前缀ABC和后缀ABC是一毛一样的，我们就可以根据这个东东处理出一个数组next，next[i]存放的就是这个前i个字符前缀和后缀相同的最大前缀的字符数，这里next[7]=3;

根据这个我们在匹配失败时就可以避免从头再来，直接将next复制给相同字符数就可以，确实很方便，但是不好理解，额，其实也是很好理解的，。

至于next的递推和这个过程基本上是一致的很好理解

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int n=1000002;
int next[n];
char s1[n], s2[n];
int len1,len2;

void getnext()
{
    int j,k;
    j=0;k=-1;next[0]=-1;
    while(j<len2)
        if(k==-1||s2[j]==s2[k])
            next[++j]=++k;
        else
            k=next[k];

}

int address()//返回第一次出现的位置 
{
    int i=0,j=0;
    getnext();
    while(i<len1&&j<len2)
    {
        if(j==-1||s1[i]==s2[j])
        {
            i++;j++;
        }
        else
            j=next[j];
    }
    if(j==len2)
        return i-len2;
    else
        return -1;
}

int count()//返回出现的次数 
{
    int ans=0;
    int i,j=0;
    getnext();
    for(i=0;i<len1;i++)
    {
        while(j>0&&s1[i]!=s2[j])
            j=next[j];
        if(s1[i]==s2[j])
            j++;
        if(j==len2)
        {
            ans++;
            j=next[j];
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    
    int sum;
    int i;
    cin>>sum;
    while(sum--)
    {
        cin>>s1>>s2;
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        cout<<address()<<endl;
        cout<<count()<<endl;
    }
    return 0;
}

KMP模板

有同样功能而且好像还更快的是字符hash，但是比起KMP来就知道复杂了不少