BZOJ 1229 [USACO2008 Nov]toy 玩具（三分+贪心）

Posted 2020-09-14 forever97‘s blog

 

【题木链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1229

 

【题目大意】

　　每天对玩具都有一定的需求ni，每天可以花f价值每条购买玩具，
　　当天用完的玩具可以花费fA价值每个通过快消毒在A天之后得到一条可用的，
　　也可以通过花费fB价值每个，通过慢消毒在B天之后获得可用的
　　问满足每天需求所用的最小花费。

 

【题解】

　　这是纸巾问题的费用流模型，费用流做法见 BZOJ 1221 [HNOI2001] 软件开发

　　但是我们发现N=100000的规模完全无法用费用流解决
　　我们发现在最小费用最大流的过程中，每次的最短路长度不降，
　　最短路是费用的差分值，所以一阶导不下降，那么费用随流量变化的函数是单峰的，
　　可以三分，三分之后的验证可以通过贪心来实现，
　　我们先假设把所有的毛巾快洗掉，到后面的天数发现之前决定快洗的毛巾放到慢洗里面也可以
　　那就把这个点拿出来加入到慢洗完成的队伍。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f,N=100010;
int a[N],A,B,f,fA,fB,n;
struct data{int x,y;}d[N],s[N],q[N];
int F(int x){
    int ret=(f-fB)*x,l,r,sl,sr,ql,qr;
    l=sl=ql=r=1; sr=qr=0;
    d[l].x=-INF,d[l].y=x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<=r&&i-d[l].x>=A)q[++qr]=d[l++];
        while(ql<=qr&&i-q[ql].x>=B)s[++sr]=q[ql++];
        int p=a[i];
        while(p){
            if(sl<=sr){
                if(s[sr].y>p)s[sr].y-=p,ret+=p*fB,p=0;
                else p-=s[sr].y,ret+=s[sr--].y*fB;
            }else if(ql<=qr){
                if(q[qr].y>p)q[qr].y-=p,ret+=p*fA,p=0;
                else p-=q[qr].y,ret+=q[qr--].y*fA;
            }else return INF;
        }d[++r].x=i,d[r].y=a[i];
    }return ret;
}
int Ternary_Search(int l,int r){
    while(1){
        if(r-l<=5){
            int fx=F(l);  
            for(int i=l+1;i<=r;i++)fx=min(fx,F(i));  
            return fx; 
        }
        int x=l+(r-l)/3,y=l+2*(r-l)/3;
        int fx=F(x),fy=F(y);
        if(fx!=INF&&fx<=fy)r=y;
        else l=x;
    }return 0; 
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&fA,&fB,&f)){
        if(A>B)swap(A,B),swap(fA,fB);
        if(fA<fB)fB=fA;
        int l=1,r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),r+=a[i];
        printf("%d\\n",Ternary_Search(l,r));
    }return 0;
}