BZOJ1229 & 洛谷2917：[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480：[BJWC2018]餐巾计划问题——题解
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ1229 & 洛谷2917：[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480：[BJWC2018]餐巾计划问题——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
标题很长emmm……
[USACO2008 NOV]toy 玩具
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2917
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1229
[BJWC2018]餐巾计划问题
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4480
其中[BJWC2018]餐巾计划问题的数据范围更大，且数据强度可能更强，因此下文围绕该问题展开。
一个餐厅在相继的n天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第i天(i=1,2,...,n)(i=1,2,...,n)需要ri块餐巾。餐厅可以在任意时刻购买新的餐巾，每块餐巾的费用为p。
使用过的旧餐巾，则需要经过清洗才能重新使用。把一块旧餐巾送到清洗店A，需要等待m1天后才能拿到新餐巾，其费用为c1；把一块旧餐巾送到清洗店B，需要等待m2天后才能拿到新餐巾，其费用为c2。
例如，将一块第k天使用过的餐巾送到清洗店A清洗，则可以在第k+m1天使用。
请为餐厅合理地安排好n天中餐巾使用计划，使总的花费最小。
对于50%的数据，我们有一个很经典的网络流做法洛谷1251：[网络流24题]餐巾计划问题。
但是数据规模扩大后就显然不能用网络流求解了。
分两种情况：
1.快洗店更贵：
考虑到先买和后买餐巾所对答案和过程不会造成影响，且当买餐巾c条达到最优解时，显然c+k的花费比c+k+1的花费更少。
并且不难感性证出c-k的花费比c-k-1的花费更少（会在最优情况下多次使用快洗店的餐巾使得钱变多）。
因此这是一个单峰函数，我们可以三分求解。
最便宜的显然是先使用新的毛巾，等到没了的时候使用慢洗店的，最差使用快洗店的得出答案，使用队列维护一下即可（虽然这么说，也是挺恶心的，我对着别人的代码调了3h才过，可能现在让我解释代码都解释不明白。）
2.快洗点更便宜：
那就都快洗，这是显然的。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=200010; const int INF=2147483647; inline int read(){ int X=0,w=1;char ch=0; while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')w=-1;ch=getchar();} while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')X=(X<<1)+(X<<3)+ch-\'0\',ch=getchar(); return X*w; } int t[N],num[N],q[N],cnt,d,n1,n2,c1,c2,tc; int sn,sm,so,en,em,eo; inline void add(int x,int p){ q[en]=x;num[en++]=p; } int f(int k){ sn=sm=so=en=em=eo=0; int ans=(tc-c2)*k; add(-2000000,k); for(int i=1;i<=d;i++){ int j=t[i]; while(sn!=en&&i-q[sn]>=n1){ num[em]=num[sn]; q[em++]=q[sn++]; } while(sm!=em&&i-q[sm]>=n2){ num[eo]=num[sm]; q[eo++]=q[sm++]; } while(j>0){ if(so!=eo){ if(num[eo-1]>j){ ans+=c2*j; num[eo-1]-=j; break; } else{ ans+=c2*num[eo-1]; j-=num[eo-1]; eo--; } } else if(sm!=em){ if(num[em-1]>j){ ans+=c1*j; num[em-1]-=j; break; } else{ ans+=c1*num[em-1]; j-=num[em-1]; em--; } } else return INF; } add(i,t[i]); } return ans; } int sfen(int l,int r){ while(233){ if(r-l<=2){ int m=INF; for(int i=l;i<r;i++)m=min(m,f(i)); return m; } int mid1=l+(r-l)/3,mid2=l+2*(r-l)/3; int a=f(mid1); if(a!=INF&&a<=f(mid2))r=mid2; else l=mid1; } } int main(){ d=read(),n1=read(),n2=read(),c1=read(),c2=read(),tc=read(); if(n1>n2){swap(n1,n2);swap(c1,c2);} if(c1<=c2)n2=2000001,c2=101; int tsum=0; for(int i=1;i<=d;i++){ t[i]=read();tsum+=t[i]; } printf("%d\\n",sfen(0,tsum+1)); return 0; }
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者：luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
以上是关于BZOJ1229 & 洛谷2917：[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480：[BJWC2018]餐巾计划问题——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
BZOJ3339：Rmq Problem & BZOJ3585 & 洛谷4137：mex——题解
Bzoj 1229: [USACO2008 Nov]toy 玩具
BZOJ3675 & 洛谷3648 & UOJ104：[Apio2014]序列分割——题解
BZOJ4943 & 洛谷3823 & UOJ315：[NOI2017]蚯蚓排队——题解