BZOJ 2242 [SDOI2011]计算器（快速幂+Exgcd+BSGS）

Posted 2020-09-14 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2242

 

【题目大意】

　　给出T和K
　　对于K=1,计算 Y^Z Mod P 的值
　　对于K=2,计算满足 xy≡ Z ( mod P ) 的最小非负整数
　　对于K=3,计算满足 Y^x ≡ Z ( mod P) 的最小非负整数

 

【题解】

　　K=1情况快速幂即可

　　K=2情况用exgcd求解

　　K=3用BSGS求解

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std::tr1;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
int phi(int n){
    int t=1,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0)for(n/=i,t*=i-1;n%i==0;n/=i,t*=i);
    if(n>1)t*=n-1;
    return t;
}
int pow(ll a,int b,int m){ll t=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%m)if(b&1)t=t*a%m;return t;}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
    if(!b)return x=1,y=0,a;
    int d=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
    return x=y,y=t-a/b*y,d;
}
int bsgs(int a,int r,int m){
    if(r>=m)return -1;
    int i,g,x,c=0,at=int(2+sqrt(m));
    for(i=0,x=1%m;i<50;i++,x=ll(x)*a%m)if(x==r)return i;
    for(g=x=1;__gcd(int(ll(x)*a%m),m)!=g;c++)g=__gcd(x=ll(x)*a%m,m);
    if(r%g)return -1;
    if(x==r)return c;
    unordered_map<int,int>u;
    g=phi(m/g),u[x]=0;g=pow(a,g-at%g,m);
    for(i=1;i<at;i++){
        u.insert(P(x=ll(x)*a%m,i));
        if(x==r)return c+i;
    }
    for(i=1;i<at;i++){
        unordered_map<int,int>::iterator t=u.find(r=ll(r)*g%m);
        if(t!=u.end())return c+i*at+t->second;
    }return -1;
}
// 计算 Y^Z Mod P 的值
void solve1(ll y,int z,int p){printf("%d\n",pow(y,z,p));}
// 计算满足 xy≡ Z ( mod P ) 的最小非负整数
void solve2(int y,int z,int p){
    p=-p;
    int t=gcd(y,p);
    if(z%t){puts("Orz, I cannot find x!");return;}
    y/=t;z/=t;p/=t;
    int a,b;exgcd(y,p,a,b);
    a=(ll)a*z%p;
    while(a<0)a+=p;
    printf("%d\n",a);
}
// 计算满足 Y^x ≡ Z ( mod P) 的最小非负整数
void solve3(int y,int z,int p){
    y%=p; z%=p; 
    int t=bsgs(y,z,p);
    if(t==-1){puts("Orz, I cannot find x!");return;}
    else printf("%d\n",t);
}
int main(){
    int T,k,y,z,p;
    while(~scanf("%d%d",&T,&k)){
        while(T--){
            scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
            if(k==1)solve1(y,z,p);
            if(k==2)solve2(y,z,p);
            if(k==3)solve3(y,z,p);
        }
    }return 0;
}