NYOJ 10 skiing (深搜和动归)

Posted 2020-09-14 lytwajue

skiing

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难度：5

描写叙述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪。 由于滑雪的确非常刺激。但是为了获得速度。滑的区域必须向下倾斜。并且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每一个数字代表点的高度。以下是一个样例 
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人能够从某个点滑向上下左右相邻四个点之中的一个，当且仅当高度减小。

在上面的样例中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。其实，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组測试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。以下是R行，每行有C个整数，代表高度h。0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

算法分析：

一看本题就感觉这不是才看过的单调递减子序列问题么。但这个难点在于数据并非线性的，每一步都有四个方向可走。于是乎。，深搜解此题必须是手到擒来啊。。注意中间的剪枝问题。利用记忆话数组去除反复的计算类似于递归型DP，以下看一个来自网上的深搜代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[101][101],visit[101][101];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int s,t,max,r,c;
int bfs(int x,int y)
{
	if(visit[x][y]>1)//**剪枝。不剪枝应该是TLE的，測试数据有点弱，只是就算没TLE。加了剪枝的时间优化了不少*//
	{
		return visit[x][y];//**假设曾经搜索过这点，就直接返回搜索的这点。不用再进行搜索**//
	}
	for(int k=0;k<4;k++)
	{
		s=x+dx[k];
		t=y+dy[k];
		if(s>=0 && s<r && t>=0 && t<c && a[x][y]<a[s][t])//**搜索的范围。
DP看作单调递增数列**//
		{
			max=bfs(s,t);//**动态规划**//
			if(visit[x][y]<max+1)
			{
				visit[x][y]=max+1;
			}
		}
	}
	return visit[x][y];//**返回这点能取得的最大值**//
}
int main()
{
	int ncases,i,j,ans;
	scanf("%d",&ncases);
	while(ncases--)
	{
		ans=-1;
		scanf("%d %d",&r,&c);
		for(i=0;i<=r-1;i++)
		{
			for(j=0;j<=c-1;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
				visit[i][j]=1;
			}
		}
		for(i=0;i<=r-1;i++)
		{
			for(j=0;j<=c-1;j++)
			{
				bfs(i,j);
				if(visit[i][j]>ans)
				{
					ans=visit[i][j];
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}        

注意，这里为了保证以随意起点開始搜索，必需要以m*n个起点进行向下深搜，这也自然使得时间复杂度提升了。于是乎我选择的是人人为我型动归，以其它四个方向的值来不断更新当前点的值，然后不断进行递推，但问题来了。为了使得每次递归都以当前最低位置開始，那么每一次递推的起点怎么确定呢？？？这里我的确被坑了一下，想了各种不同的方案，比方，增设一维数组来保存map,j进行排序。但怎么返回坐标呢。之后我有通过双循环不断产生去除上一个最低位置后的最低位置，但这不是比深搜还有麻烦，最后无奈之下，结构体走起。。。问题就直接攻克了

 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[101][101];
int d[101][101];
struct node{
	int x,y;
	int value;
}tmap[10001];
int K;
int dir[2][4]={{1,0,-1,0},{0,1,0,-1}};
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
int comp(node a,node b)
{
	return a.value<b.value;
}
int dp(int m,int n)
{
	int i,j,k,x,y,ans=0,p;
	for(p=0;p<K;p++)
	{
		i=tmap[p].x;
		j=tmap[p].y;
		for(k=0;k<4;k++)
		{
			x=i+dir[0][k];
			y=j+dir[1][k];
			if(x>=1&&x<=m&&y>=1&&y<=n&&map[x][y]<map[i][j])
				d[i][j]=max(d[i][j],d[x][y]+1);
			ans=ans>d[i][j]?
ans:d[i][j];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int N,m,n,i,j;
	cin>>N;
	while(N--)
	{
		K=0;
		cin>>m>>n;
		for(i=1;i<=m;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				cin>>map[i][j];
				d[i][j]=1;
				tmap[K].x=i;
				tmap[K].y=j;
				tmap[K++].value=map[i][j];
			}
			sort(tmap,tmap+K,comp);
			cout<<dp(m,n)<<endl;
	}
	return 0;
}