HDU - 3068 最长回文（manacher算法）

Posted 2020-09-13 SomnusMistletoe

题意：给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度. 

分析：

manacher算法：

1、将字符串中每个字符的两边都插入一个特殊字符。（此操作的目的是，将字符串长度统一变成奇数，道理很容易想---奇数+偶数=奇数or偶数+奇数=奇数）

eg：abba--->#a#b#b#a# 

此外，为了便于处理边界，可在字符串开始处再加另外一个特殊字符。

eg：#a#b#b#a#--->$#a#b#b#a# 

2、数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度，显然，P[i]-1正好是原字符串中以字符S[i]为中心的回文串长度。

3、计算P[i]。

id---已知的 右边界最大 的回文子串ss的中心

ma---id+P[id]，子串ss的右边界

j--- i 关于 id 的对称点，因此j=id * 2 - i

（1）如果ma > i，则

（i）若p[j] < ma - i, 则p[i] = p[j]。

原因：因为以id为中心是个大的回文串，若已知 在位置id左侧的回文串内 有 某点j ，且以点j为中心有个长度为p[j]（p[j]是小于ma-i的）的回文串，那么 以点i（i是j关于id的对称点，i在id右侧且因为对称，所以一定在回文串内）为中心一定有一个回文串，且该回文串长度为p[j]。

（ii）若p[j] >= ma - i, 则p[i] = ma - i。

原因：因为以id为中心的大的回文串右边界只延伸到ma，根据对称性，虽然p[j]大于ma-i，但是，对于以点i为中心的回文串，只能知道右边界为ma-i的范围内一定是个回文串，再往右情况未知，只能左右延伸依次判断。

（2）如果ma <= i，只能左右延伸依次判断。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 110000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
char s[MAXN];
int p[MAXN << 1];
char t[MAXN << 1];
int len;
int cnt;
void init(){
    memset(t, 0, sizeof t);
    cnt = 0;
    t[cnt++] = ‘$‘;
    for(int i = 0; i < len; ++i){
        t[cnt++] = ‘#‘;
        t[cnt++] = s[i];
    }
    t[cnt++] = ‘#‘;
}
int manacher(){
    int ma = 0, id = 0, ans = 1;
    for(int i = 1; i < cnt; ++i){
        p[i] = ma > i ? min(p[id * 2 - i], ma - i) : 1;
        while(t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) ++p[i];
        if(i + p[i] > ma){
            ma = i + p[i];
            id = i;
        }
        ans = max(ans, p[i]);
    }
    return ans - 1;
}
int main(){
    while(scanf("%s", s) == 1){
        len = strlen(s);
        init();
        printf("%d\n", manacher());
    }
    return 0;
}