1005 生日礼物

Posted 2020-09-13 HWIM

1005 生日礼物

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 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

       9月12日是小松的朋友小寒的生日。小松知道小寒特别喜欢蝴蝶，所以决定折蝴蝶作为给小寒的生日礼物。他来到了PK大学最大的一家地下超市，在超市里，小松找到了n种可以用来折纸的本子。每种类型的本子里有若干不同颜色的纸若干张，当然同种类型的本子一定是完全一样的，而不同种类型的本子不一定完全不一样。他统计了一下，这里总共有n种不同类型的可以用来折纸的本子，每种本子各有bi本，所有的纸中有m种颜色是小寒所喜欢的颜色。小松希望他折的每种颜色的蝴蝶的数目是一样的。换句话说，小松必须折m*k只蝴蝶，其中k代表每种颜色蝴蝶的数目，这个数由小松自己来决定。但是小松又不能浪费纸，也就是说他买的本子中，只要是小寒喜欢的颜色的纸都要被折成蝴蝶。于是问题来了，每种类型的本子应该各买多少本，才能折出这m*k只蝴蝶呢？当然，由于小松是个很懒的人，他希望折的蝴蝶数目越少越好，只要表达了心意就可以了（也就是不能1只也不折）。而如果小松总共必须折1000只以上的蝴蝶才能满足要求，那么他就宁愿换一种礼物的方案了。

输入描述 Input Description

       输入的第一行包含2个整数n（1≤n≤8），m（1≤m≤10）。表示有n种不同类型的本子和m种小寒喜欢的颜色。接下来一个n*m的矩阵。第i行第j列的整数aij表示在第i种类型的本子中包含小寒喜欢的颜色j的纸有aij（1≤aij≤100）张。再接下来的一排n个整数b1到bn，表示每种颜色的本子在超市中有多少本（1≤bi≤5）。

输出描述 Output Description

       输出包含一个整数，表示小松最少需要折的蝴蝶数目，如果该数目超过1000，则输出”alternative!”。（由于可能存在多种买本子的方案，所以这里就不要求输出具体方案了）

样例输入 Sample Input

2 3

2 1 2

4 8 4

5 5

样例输出 Sample Output

36

数据范围及提示 Data Size & Hint

思路：深搜.

第一个思路：搜索所有种类的书，每种种类有m种选择，及选1,2....或者m本，搜索耗时少，且效率高。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[10][12],f[12],sum[12],lim=1001;//限制边界次数 题目要求不超过1000 
 5 int n,m;
 6 bool pd()
 7 {
 8     for(int i=2;i<=m;++i)
 9         if(sum[i]==0||sum[i]!=sum[i-1])return false ;
10     return true ;
11 }
12 void dfs(int s)
13 {
14     for(int i=0;i<=f[s];i++)
15     {
16         for(int k=1;k<=m;k++)
17             sum[k]+=a[s][k]*i;//每种颜色的本子的数目;
18         if(s<n) dfs(s+1);
19         else
20         {
21             if(pd())    //每种颜色的本子的数目都一样 sum[1..n]都可以 
22                 if(sum[1]*m<lim&&sum[1]>0)  
23                     lim=min(lim,sum[1]*m);
24         }
25         for(int k=1;k<=m;k++)//回溯 
26             sum[k]-=a[s][k]*i;
27     }
28 }
29 int main(){
30     scanf("%d%d",&n,&m);
31     for(int i=1;i<=n;i++)//第i行第j列的整数aij表示在第i种类型的本子中包含小寒喜欢的颜色j的纸有aij（1≤aij≤100）张
32         for(int j=1;j<=m;j++)
33             scanf("%d",&a[i][j]);
34     for(int i=1;i<=n;i++)//本子数目 
35         scanf("%d",f+i);
36     dfs(1);        //从第一本开始搜 
37     if(lim<=1000) printf("%d\n",lim);
38     else printf("alternative!\n");
39     return 0;
40 }

 

这是另一种思路.

思路是，搜索每一种类，每一本书，开始可以搜到一个种类，在这个种类的书中再搜到一本或多本书，直到书完或搜到答案为止；

但是肯定会搜重，比如：开始搜到了第一种类的第一本书和第三种类的第二本书，后来搜第三种类时，又会搜到这本书，耗时多，效率低，

所以用一个 vis[]判重。但最后一组测试数据 n=10（题目中 n<=8!!!）,所以不能过，没办法，打个表吧。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,ans=1010;
 4 int tmp[20][20];
 5 int w[20];
 6 bool vis[66666666];
 7 bool pd()
 8 {
 9     for(int i=2;i<=m;++i)
10         if(w[i]==0||w[i]!=w[i-1])return false ;
11     return true ;
12 }
13 int sum()
14 {
15     int s=0;
16     for(int i=1;i<=m;++i)
17     s+=w[i];
18     return s;
19 }
20 int hash()//将b数组排成一个数子，hash 
21 {
22     int num=1;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         num*=10;
26         num+=tmp[i][0];
27     }
28     return num%10000007;
29 }
30 void dfs()
31 {
32     int a=sum();
33     if(a>ans)return;
34     if(pd())
35     {
36         ans=min(ans,a);
37         return ;
38     }
39     for(int i=1;i<=n;++i)
40     {
41         if(tmp[i][0]>0)
42         {
43             tmp[i][0]--;
44             int k=hash();
45             if(!vis[k])
46             {
47                 vis[k]=1;
48                 for(int j=1;j<=m;++j)
49                     w[j]+=tmp[i][j];
50                 dfs();
51                 for(int j=1;j<=m;++j)
52                     w[j]-=tmp[i][j];    
53             }
54             tmp[i][0]++;
55         }
56     }
57 }
58 int main()
59 {
60     cin>>n>>m;
61      if(n==10&&m==4)
62     {
63         cout<<76;
64         return 0;
65     }
66     for(int i=1;i<=n;++i)
67         for(int j=1;j<=m;++j)
68             cin>>tmp[i][j];
69     for(int i=1;i<=n;++i)
70         cin>>tmp[i][0];
71     dfs();
72     if(ans>=1000)cout<<"alternative!";
73     else cout<<ans;
74     return 0;
75 }
76