寻宝游戏（bzoj 3991）

Posted 2020-09-12 Cola

Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

 

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

 

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

 

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

 1<=N<=100000

/*
    建立一颗虚树，然后求虚树上的2倍边权和。
    由于每次只增加或减少一个点，所以可以用set维护一个dfn的单调递增序列，
    每次增添一个点时，将它与相邻节点的距离加上（头和尾也算相邻），再将前后的点间距减去。
    删除同理。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#define N 100010
#define inf 1000000000
#define lon long long
using namespace std;
int head[N],dep[N],fa[N][20],g[N],dfn[N],id[N],n,m,cnt,tot;
lon dis[N],ans;
struct node{int v,w,pre;}e[N*2];
void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int x){
    dfn[x]=++tot;id[tot]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].v!=fa[x][0]){
            dep[e[i].v]=dep[x]+1;
            dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;
            fa[e[i].v][0]=x;
            dfs(e[i].v);
        }
}
int LCA(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    int t=dep[a]-dep[b];
    for(int i=19;~i;i--)
        if(t&(1<<i)) a=fa[a][i];
    if(a==b) return a;
    for(int i=19;~i;i--)
        if(fa[a][i]!=fa[b][i])
            a=fa[a][i],b=fa[b][i];
    return fa[a][0];
}
lon calc(int a,int b){
    int anc=LCA(a,b);
    return dis[a]+dis[b]-2*dis[anc];
}
set<int> st;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs(1);
    for(int j=1;j<=19;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    st.insert(-inf);st.insert(inf);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x;scanf("%d",&x);g[x]^=1;
        long long t;
        if(g[x]) st.insert(dfn[x]),t=1;else st.erase(dfn[x]),t=-1;
        int l=*--st.lower_bound(dfn[x]),r=*st.upper_bound(dfn[x]);
        if(l!=-inf) ans+=t*calc(id[l],x);
        if(r!=inf) ans+=t*calc(id[r],x);
        if(l!=-inf&&r!=inf) ans-=t*calc(id[l],id[r]);
        lon tmp=0;
        if(st.size()>3) 
            tmp=calc(id[*st.upper_bound(-inf)],id[*--st.lower_bound(inf)]);
        printf("%lld\n",ans+tmp);
    }
    return 0;
}