洛谷P2347 砝码称重 [2017年4月计划 动态规划01]

Posted 2020-09-11 嘒彼小星

P2347 砝码称重

题目描述

设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），

输入输出格式

输入格式：

输入方式：a1 a2 a3 a4 a5 a6

（表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个）

输出格式：

输出方式：Total=N

（N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 0 0 0 0

输出样例#1：

Total=3

暴力算法略，这里只讲dp。
背包问题，每个砝码选或不选，显然01背包。
我们把砝码按照从小到大的顺序依次排开
f[i][j]表示前i个砝码能否组成质量j。
转移：f[i][j] = f[i-1][j] || f[i-1][j-w[i]]，w[i]表示第i件物品（砝码）的价值（质量），k为第i件物品（砝码）的数量
常规压缩一维：f[j] = f[j] || f[j-k*w[i]]
代码中做了这样的处理：用i和j来共同控制第i件物品。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>

inline int read()
{
	int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
	while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch,ch = getchar();
	while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar();
	if(c == ‘-‘)return -1 * x;
	return x;
}

const int INF = 99999999999;

int sum;
int w[7] = {0,1,2,3,5,10,20};
bool f[1010];
int num[10];
int ans;

int main()
{
	for(int i = 1;i <= 6;i ++)
	{
		num[i] = read();
		sum += num[i] * w[i];
	}
	f[0] = true;
	for(int i = 1;i <= 6;i ++)
	{
		for(int j = 1;j <= num[i];j ++)
		{
			for(int k = sum;k >= w[i];k --)
			{
				if(f[k - w[i]])f[k] = true;
			}
		}
	}
	for(int i = 1;i <= sum;i ++)
	{
		if(f[i])ans ++;
	}
	printf("Total=%d", ans);
	return 0;
}