Dilworth定理

Posted 2020-09-11 gongpixin

偏序集的两个定理：
定理1) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。
其对偶定理称为Dilworth定理：
定理2) 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。

即：链的最少划分数 = 反链的最长长度

1 7 8  2 3 4

反链：最长不上升子序列（如：（7，2））长度 = 2；

即：按升序划分，最少的链划分数为2，为（1，2，3，4）和（7，8）。

参看：
LIS（最长上升子序列）