P1020 导弹拦截 /// DP Dilworth定理 LIS优化

Posted 2020-12-04 zquzjx

题目大意：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020

 

Dliworth有两个互相对偶的定理：
U的链划分使用的最少集合数，等于它的最大反链长度。（1）
U的反链划分使用的最少集合数，等于它的最大链长度。（2）

更详细的讲解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int dp1[100005],dp2[100005];
int f1[100005],f2[100005];
/// 将 对应长度的最后一位的下标 存入f1[] f2[]中
/*  即若 2 2 4 3 对应下标为 0 1 2 3
    则长度为 1 2 3 时
    f[]对应为 f[1]   f[2]   f[3] 
                0      1      3  
                2      2 2    2 2 3
*/
int main()
{
    int k=0;
    while(~scanf("%d",&a[++k])) ;
    memset(f1,0,sizeof(f1)); memset(f2,0,sizeof(f2));
    int t1=0,t2=0;
    for(int i=1;i<k;i++) {
        dp1[i]=dp2[i]=1;
        for(int j=t1;j>0;j--) 
            if(a[f1[j]]>=a[i]) {
                dp1[i]=j+1; break;
            }
        t1=max(t1,dp1[i]);
        if(!f1[dp1[i]]) f1[dp1[i]]=i;
        else if(a[f1[dp1[i]]]<a[i]) f1[dp1[i]]=i;
        for(int j=t2;j>0;j--)
            if(a[f2[j]]<a[i]) {
                dp2[i]=j+1; break;
            }
        t2=max(t2,dp2[i]);
        if(!f2[dp2[i]]) f2[dp2[i]]=i;
        else if(a[f2[dp2[i]]]>a[i]) f2[dp2[i]]=i;
    }
    printf("%d
%d
",t1,t2);

    return 0;
}

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