模板匈牙利算法

Posted 2020-09-11

匈牙利算法用于二分图匹配

还有几个知识点：

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目
最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择
最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连
最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。
定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（Konig定理）
定理2：最大独立集 = 顶点数-最大匹配
定理3：最小路径覆盖数 = 原图顶点数 - 对应二分图最大匹配数
Hall定理：设二分图中G=<V1,V2,E>中|V1|=m<=|V2|=n，G中存在从V1到V2的完备匹配当且仅当V1中任意k(k=1,2,...,m)个顶点至少与V2中k个顶点相邻。

关于DAG的建图：对于原DAG的每个点p，拆成p和p‘，如果有一条q->p的边，就在二分图中连q->p‘。

更多内容参见：《浅谈图的匹配算法及其应用》 陈胤伯

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #define maxn 1000
 4 int ans,n,m,edg,pp[maxn];
 5 bool vis[maxn],graph[maxn][maxn];
 6 int dfs(int);
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%d%d",&n,&m,&edg);
10     int i,p,q;
11     for(i=1;i<=edg;i++)
12     {
13         scanf("%d%d",&p,&q);
14         graph[p][q] = true;    
15     }
16     for(i=1;i<=n;i++)
17     {
18         memset(vis,false,sizeof(vis));
19         ans += dfs(i);
20     }
21     printf("%d",ans);
22     return 0;
23 }
24 int dfs(int now)
25 {
26     for(int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         if(vis[i]||!graph[now][i]) continue;
29         vis[i] = true;
30         if(!pp[i]||dfs(pp[i]))//这句一定要注意 
31         {
32             pp[i] = now;
33             return 1;
34         }
35     }
36     return 0;
37 }

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