UVa 11806 拉拉队（容斥原理）

Posted 2020-09-11 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVA-11806

题意：

在一个m行n列的矩形网格里放k个相同的石子，有多少种方法？每个格子最多放一个石子，所有石子都要用完，并且第一行、最后一行、第一列、最后一列都得有石子。

 

思路：

如果考虑各种情况的话很复杂，设满足第一行没有石子的方案集为A，最后一行没有石子的方案集为B，第一列没有石子的方案集为C，最后一列没有石子的方案集为D，全集为S。

一个容斥原理的公式就可以解答出来，用二进制来枚举方案集的组合。

 1 #include <iostream>  
 2 #include <cstring>  
 3 #include <algorithm>   
 4 #include <vector>
 5 #include <queue>
 6 #include <cmath>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int mod = 1000007;
10 const int maxn = 500+5;
11 
12 int c[maxn][maxn];
13 
14 void init()
15 {
16     for (int i = 0; i <= maxn; i++)
17     {
18         c[i][0] = c[i][i] = 1;
19         for (int j = 1; j < i; j++)   c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
20     }
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     //freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
26     int T;
27     int kase = 0;
28     int n, m, k;
29     scanf("%d", &T);
30     init();
31     while (T--)
32     {
33         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
34         int sum = 0;
35         for (int S = 0; S<16; S++)
36         {
37             //S=0时就相当于计算c[n*m][k],不考虑条件时的所有方法数
38             int b = 0, row = n, col = m;
39             if (S & 1)  { row--; b++; }
40             if (S & 2)  { row--; b++; }
41             if (S & 4)  { col--; b++; }
42             if (S & 8) { col--; b++; }
43             if (b & 1)   sum = (sum + mod - c[row*col][k]) % mod;
44             else sum = (sum + c[row*col][k]) % mod;
45         }
46         printf("Case %d: %d\n", ++kase, sum);
47     }
48     return 0;
49 }