青蛙变态跳台阶解法

Posted 2020-09-10 不知道起个什么昵称好

问题：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

　　这个问题可以想到递归来解决，因为以前遇到过类似的爬楼梯问题，也相当于斐波那契数列。

　　跳台阶，可以跳1级，也可以跳2级，求n级台阶跳法。

 　　第一步有两种跳法：

　　跳1级，剩下跳法为f(n-1);

　　跳2级，剩下跳法为f(n-2);

　　当为n时，f(n)=f(n-1)+f(n-2);

　　但此题可以跳上n级台阶：

　　第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级

　　跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)

　　跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)

　　跳3级，剩下n-3级，则剩下跳法是f(n-3)

　　......

　　推理得到：

　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)

　　f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

　　则f(n)=2*f(n-1)