SPFA算法 O(kE)

Posted Nico&11101001

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了SPFA算法 O(kE)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

主要思想是:

    初始时将起点加入队列。每次从队列中取出一个元素,并对所有与它相邻的点进行修改,若某个相邻的点修改成功,则将其入队。直到队列为空时算法结束。
    这个算法,简单的说就是队列优化的bellman-ford,利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法。
SPFA 在形式上和广度优先搜索非常类似,不同的是广度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是说一个点修改过其它的点之后,过了一段时间可能会获得更短的路径,于是再次用来修改其它的点,这样反复进行下去。
算法时间复杂度:O(kE)E是边数。K是常数,平均值为2
算法实现:
    dis[i]记录从起点si的最短路径,w[i][j]记录连接ij的边的长度。pre[v]记录前趋。
    team[1..n]为队列,头指针head,尾指针tail
    布尔数组exist[1..n]记录一个点是否现在存在在队列中。
    初始化:d[s]=0,d[v]=∞(vs),memset(exist,false,sizeof(exist));
    起点入队team[1]=s; head=0; tail=1;exist[s]=true;
    do
    {1、头指针向下移一位,取出指向的点u
    2、exist[u]=false;已被取出了队列
    3、foru相连的所有点v  //注意不要去枚举所有点,用数组模拟邻接表存储
       if (d[v]>d[u]+w[u][v])
         {   d[v]=d[u]+w[u][v];
             pre[v]=u;
             if (!exist[v]) //队列中不存在v点,v入队。
               {         //尾指针下移一位,v入队;
                    exist[v]=true;
                 }
          }
    }
    while (head < tail);
循环队列:
  采用循环队列能够降低队列大小,队列长度只需开到2*n+5即可。例题中的参考程序使用了循环队列。
完整代码:
 1 //spfa
 2 
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio> 
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=0x7f;
 8 bool vis[1001];
 9 int map[1001][1001],dis[1001],queue[1001],path[1001];
10 int n,m,head=0,tail=1,now;
11 
12 
13 void spfa(int x)
14 {
15     queue[head]=x;
16     vis[x]=true;
17     dis[x]=0;
18     path[x]=x;
19     while(head<tail)
20     {
21         now=queue[head];
22         for(int i=1;i<=n;i++)
23         {
24             if(dis[i]>dis[now]+map[now][i])
25             {
26                 dis[i]=dis[now]+map[now][i];
27                 path[i]=now;
28                 if(vis[i]==false)
29                 {
30                     queue[tail++]=i;
31                     vis[i]=true;
32                 }
33             }
34         }
35     vis[now]=false;
36     head++;
37     }
38 }
39 void print(int st,int en)
40 {
41     int q[1001];
42     int tot=1;
43     q[tot]=en;
44     tot++;
45     int temp=path[en];
46     while(temp!=st)
47     {
48         q[tot]=temp;
49         tot++;
50         temp=path[temp];
51     }
52     q[tot]=st;
53     for(int i=tot;i>=1;i--)
54     {
55         if(i!=1)
56           printf("%d -- >",q[i]);
57         else
58           printf("%d",q[i]);
59     }
60     cout<<endl;
61 }
62 int main()
63 {
64     memset(map,maxn,sizeof(map));
65     scanf("%d%d",&n,&m);
66     int he,ta,len;
67     for(int i=1;i<=m;i++)
68     {
69         cin>>he>>ta>>len;
70         map[he][ta]=map[ta][he]=len;
71     }
72     memset(dis,maxn,sizeof(dis));
73     memset(vis,false,sizeof(vis));
74     memset(queue,0,sizeof(queue));
75     int start,end;
76     scanf("%d%d",&start,&end);
77     spfa(start);
78     printf("%d\n",dis[end]);
79     print(start,end);
80     return 0;
81 }

 

以上是关于SPFA算法 O(kE)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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