洛谷P3385 负环与SPFA算法

Posted 2022-02-12 专吃小仙女

SPFA算法：

SPFA算法是图论中主要应用于解决带负权图相关问题的一种算法，它死了。

时间复杂度：O（ke）//k为平均每个节点入队次数

算法思路：

1，建立先进先出队列存放待优化结点；

2，每次去除当前队首结点u，用u最短路径估计值将与u相连的结点v进行松弛操作，若v最短路径被更新且v不在队列中，将v加入队尾；

　（松弛操作：对，每个集合中的节点v，都设置dis[v]表示起点与v间最短路径权值的上界的操作

3，重复上述操作直至队列为空。

于是板子题又双叒叕应运而生：https://www.luogu.com.cn/problem/P3385

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ff(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
 #define fff(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
 using namespace std;
 inline int read()
     int x=0,f=1;
     char ch=getchar();
     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')if(ch == \'-\') f=-1 ; ch=getchar();
     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48) ; ch=getchar();
     return x*f;
 
 const int N=2010,M=3010,inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m;
 int tal,head[N];
 int dis[N];
 int mark[N];//元素i被标记过几次 
 bool vis[N];//元素i是否在队列中 
 struct qwq
     int to,nxt,w;
 a[M*2];
 queue<int> q;
 void add(int u,int v,int w)//链式前向星存储 
     a[++tal].w=w;
     a[tal].to=v;
     a[tal].nxt=head[u];
     head[u]=tal;
 
 bool spf()
     ff(i,1,n) dis[i]=inf,vis[i]=0,mark[i]=0;//预处理 
     while(!q.empty()) q.pop();//清空队列 
     q.push(1);//将起点加入队列 
     dis[1]=0,vis[1]=1,mark[1]++;
     while(!q.empty())
         int u=q.front();//取出队首元素 
         q.pop();
         vis[u]=0;//标记队首出队 
         for(int i=head[u];i;i=a[i].nxt)//枚举u可到达的所有结点 
             int v=a[i].to;
             if(dis[v]>dis[u]+a[i].w)//若以u为中转结点更优，更新
                 dis[v]=dis[u]+a[i].w; 
                 if(!vis[v])//若v不在队列,将其加入 
                     vis[v]=1,mark[v]++;q.push(v);
                 
                 if(mark[v]>=n) return 1;//判断负环，可由松弛原理推导 
             
         
     
     return 0;
 
 int main()
     int T=read(),u,v,w;
     while(T--)
         n=read(),m=read();
         tal=0; 
         memset(head,-1,sizeof(head));//初始化 
         ff(i,1,m)
             u=read(),v=read(),w=read();
             add(u,v,w);
             if(w>=0) add(v,u,w);
         
         if(spf()) printf("YES\\n");
         else printf("NO\\n");
     
     return 0;
 

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