ZJU校赛 一道计数题

Posted 2020-09-09 逐雪

题意是这样的 给定一个n*m的整数矩阵 n和m均小于1000

对这个矩阵删去任意行和列后剩余一个矩阵为M{x1,x2,,,,xm;y1,y2,,,,,yn}表示删除任意的M行N列

对于这个剩下的矩阵，我们考虑其中是否存在特殊的元素，保证这些元素是所在行最大，所在列最小的元素 且非之一。

求对于所有删法，上述元素个数之和 对10^9+7取余。

显然所有删法 有2^(n+m)种 暴力是搞不定的。

于是反过来看，矩阵的元素最多有10^6个 是不是可以考虑每一个元素对最终答案的贡献？

所谓贡献，就是它在哪几种删法的矩阵中是“特殊的元素”。

于是，我们考虑对于任意一个元素，在它所在的行有多少严格小于它的，在它所在的列有多少严格大于它的 然后乘法原理一下，就可以知道这个元素对答案的贡献是多少了。

没有想到好的预处理方法可以在常数时间内回答上述询问，于是考虑在遍历元素的过程中直接求得上述询问。

首先对所有元素排序，（当然提前标记好每个元素所在行和所在列）

这样当我们遍历到其中某个元素时，根据之前遍历过的元素以及元素总和，知道所在行列的具体情况了，然后对2的1000次幂提前打表储存，最后的复杂度为O(N*M) 顺利AC

代码没有，实现起来并不困难，反正一次A了。

 

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吐槽一下ZJU校赛，竟然 竟然有三道水题！！！

我做完两道估计就没有水题了，于是花了一个小时写这道计数题，回头看还有一道日历的水题，时间不够调不出来了。。。卒 还好顺利晋级省赛，希望和新的队友密切配合拿下省赛。