洛谷 1516 青蛙的约会

Posted 2020-09-08

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

 

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

 

输出格式：

 

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 3 4 5

输出样例#1：

4

说明

各个测试点2s

 

由题意可得 x+bm≡y+bn(mod l)

移项可得 x-y≡b*(n-m)(mod l)

∵b*(n-m)%l 一定为0

∴求一下n-m和l的gcd

若(x-y)%gcd!=0 无解。

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#include <cstdio>
typedef long long LL;
LL x,y,m,n,l;
LL gcd(LL m,LL n){return m%n==0?n:gcd(n,m%n);} 
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return gcd;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    LL a=n-m,b=x-y;
    if(a<0)
    {
        a=-a;
        b=-b;
    }
    LL x1,y1;
    LL r=gcd(a,l);
    if(b%r)
    {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    else
    {
        LL L=l;
        LL rr=exgcd(a,L,x1,y1);
        a/=rr;b/=rr;L/=rr;
        LL ans=((x1*b)%L+L)%L;
        while(!ans) ans+=L;
        printf("%lld",ans);
    }
    return 0;
}