NOI2005聪聪与可可

Posted 2020-09-08 蒟蒻ZJO :-)

P2432 - 【NOI2005】聪聪与可可

Description

在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠，同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。
一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫GPS，对可可能准确的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备 马上出发，去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪， 拯救可可，可她不知道还有没有足够的时间。
整个森林可以认为是一个无向图，图中有N个美丽的景点，景点从1至N编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。
当聪聪得到GPS时，可可正在景点M(M≤N)处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不 动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有P个景点与景点M相邻，它们分别是景点R、景点S，……景点Q，在时刻T可可处在景点M，则在(T＋1)时 刻，可可有1/(P+1)的可能在景点R，有1/(P+1)的可能在景点S，……，有1/(P+1)的可能在景点Q，还有1/(P+1)的可能停在景点 M。
我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点C时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。
在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

样例输入1：
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

样例输入2：
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

样例输出1：
1.500
样例输出2：
2.167

Hint

样例1提示：
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 0.5。 第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 0.5。 到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* 0.5+2* 0.5=1.5步。

样例2提示：
森林如下图所示：

数据范围：
对于所有的数据，1≤N,E≤980。
对于50%的数据，1≤N≤50。

 

 

这道题并没有想象中那么难，直接搜索，加个记忆化就可以ＡＣ。

先要预处理出p[i][j]表示聪聪在ｉ，可可在ｊ时聪聪的下一步会走到哪里。

这个可以广搜。

然后记忆化搜索，f[i][j]记录的是聪聪在ｉ，可可在ｊ时的期望，直接枚举可可的每一种情况即可。

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdio>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define maxn 1010
15 using namespace std;
16 struct data{
17   int nex,to;
18 }e[maxn*2];
19 int head[maxn],edge=0;
20 int bj[maxn],p[maxn][maxn],n,deg[maxn],num[maxn];
21 double f[maxn][maxn];
22 bool w[maxn][maxn];
23 queue<int>q;
24 inline void add(int from,int to){
25   e[++edge].nex=head[from];
26   e[edge].to=to;
27   head[from]=edge;
28 }
29 inline void prepare(int x){
30   q.push(x);bj[x]=1;p[x][x]=x;
31   while(!q.empty()){
32     int u=q.front();
33     q.pop();
34     int cnt=0;
35     for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
36       if(!bj[e[i].to])
37     num[++cnt]=e[i].to;
38     sort(num+1,num+cnt+1);
39     for(int i=1;i<=cnt;i++){
40       int j=num[i];
41       if(!bj[j]){
42     if(u==x) p[x][j]=j;
43     else p[x][j]=p[x][u];
44     q.push(j);bj[j]=1;
45       }
46     }
47   }
48   memset(bj,0,sizeof(bj));
49 }
50 double DFS(int C,int M){
51   if(f[M][C]) return f[M][C];
52   if(C==M) return 0;
53   if(p[C][M]==M || p[p[C][M]][M]==M) return 1;
54   double tot=0.0;
55   tot+=(DFS(p[p[C][M]][M],M)+1)/(deg[M]+1);
56   for(int i=head[M];i;i=e[i].nex)
57     tot+=(DFS(p[p[C][M]][M],e[i].to)+1)/(deg[M]+1);
58   f[M][C]=tot;
59   return f[M][C];
60 }
61 int main()
62 {
63   freopen("!.in","r",stdin);
64   freopen("!.out","w",stdout);
65   int m,C,M,x,y;
66   scanf("%d%d",&n,&m);
67   scanf("%d%d",&C,&M);
68   for(int i=1;i<=m;i++){
69     scanf("%d%d",&x,&y);
70     deg[x]++,deg[y]++;
71     add(x,y),add(y,x);
72     w[x][y]=w[y][x]=1;
73   }
74   for(int i=1;i<=n;i++)
75     prepare(i);
76   printf("%.3lf",DFS(C,M));
77   return 0;
78 }