BZOJ1415 [Noi2005]聪聪和可可

Posted 2020-09-29 ONION_CYC

【算法】期望DP,记忆化搜索　　题目

【题解】浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法 例题

首先因为聪聪走的步数等于大于可可走的步数，所以不可能出现循环(高斯消元)，使DP成为可能。

因为是图显然采用记忆化搜索。

p[x][y]表示x走向y第一步编号，f[x][y]表示答案(把答案数组设置出来考虑倒序递推就顺理成章了)。

e[x][y]表示x的相邻点(代码实现用邻接表)，t[x]表示x的度(邻点个数)。

if(x==y)f[x][y]=0;

if(p[p[x][y]][y]==y||p[x][y]==y)f[x][y]=1;

f[x][y]=(Σf[p[p[x][y]][y]][e[y][wi]+f[p[p[x][y]][y]][y])/(t[y]+1)+1（在公式中多走一步+1也是套路）

期望数组记得double。

当无边权时，最短路问题就可以用bfs。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1010;
struct edge{int from,v;}e[maxn*3];
int n,m,a,b,ins[maxn],first[maxn],d[maxn],q[1010],p[maxn][maxn],tot;
double f[maxn][maxn];
void insert(int u,int v)
{
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;ins[u]++;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;ins[v]++;
}
double dp(int a,int b)
{
    if(f[a][b])return f[a][b];
    if(a==b)return f[a][b]=0;
    if(p[a][b]==b||p[p[a][b]][b]==b)return f[a][b]=1;
    double ans=dp(p[p[a][b]][b],b);
    for(int i=first[b];i;i=e[i].from)
     ans+=dp(p[p[a][b]][b],e[i].v);
    return f[a][b]=ans/(1.0*ins[b]+1)+1;
}
void bfs(int x)
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int head=0,tail=0;d[x]=0;p[x][x]=0;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)p[x][e[i].v]=e[i].v,d[e[i].v]=1,q[tail++]=e[i].v;
    while(head!=tail)
     {
         int y=q[head++];if(head>1000)head=0;int num=p[x][y];
         for(int i=first[y];i;i=e[i].from)
          if(d[e[i].v]==-1||((d[y]+1==d[e[i].v])&&num<p[x][e[i].v]))
           {
               d[e[i].v]=d[y]+1;
               p[x][e[i].v]=num;
               q[tail++]=e[i].v;
               if(tail>1000)tail=0;
           }
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
    for(int i=1;i<=m;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         insert(u,v);
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i);
    printf("%.3lf",dp(a,b));
    return 0;
}

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