序列统计（bzoj 4403）

Posted 2020-09-08 Cola

Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对106+3取模的结果。

Sample Input

21 4 52 4 5

Sample Output

25

HINT

提示

【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

【数据规模和约定】对于100%的数据，1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

/*
    设m=r-l+1，枚举每个长度i，那么问题就成了有i个相同的小球放到m个相同的盒子中，允许盒子为空的方案数，
    方案为C(i+m-1,m-1)，最后的答案就是ΣC(i+m-1,m-1)=C(n+m,m)-1。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 1000010
#define mod 1000003
#define lon long long
using namespace std;
lon inv[N],jc1[N],jc2[N];
void init(){
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<N;i++) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
    jc1[0]=1;for(int i=1;i<N;i++) jc1[i]=(jc1[i-1]*i)%mod;
    jc2[0]=1;for(int i=1;i<N;i++) jc2[i]=(jc2[i-1]*inv[i])%mod;
}
lon C(lon n,lon m){
    if(n<m) return 0;
    return ((jc1[n]*jc2[m])%mod*jc2[n-m])%mod;
}
lon lucas(lon n,lon m){
    return (C(n%mod,m%mod)*C(n/mod,m/mod))%mod;
}
int main(){
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    lon n,l,r,m;
    while(T--){
        cin>>n>>l>>r;
        m=r-l+1;
        lon ans=lucas(n+m,m);
        if(ans) cout<<ans-1<<endl;
        else cout<<mod-1<<endl;
    }
    return 0;
}