蓝桥杯 四平方和

Posted 2020-09-08 hinata_hajime

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析：首先直接会想到4重循环，但是那样部分数出的很慢，所以减少一个循环，数据范围内的数就都能秒出了。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
 int n,f,h,d;
 while(cin>>n)
 {
 f=0;
 for(int a=0;a*a<=n;a++)
 {
   for(int b=a;b*b<=n;b++)
     {
       for(int c=b;c*c<=n;c++)
    {
      h=(n-a*a-b*b-c*c);//得到我们需要的剩下的值
      d=sqrt(h); 
      if(d*d==h)//检测d的平方是否能达到h
      {
       f=1;
      printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
      break;
     }
    if(f==1)
    break;  
   }
   if(f==1)
   break;    
   }
    if(f==1)
   break; 
 }
}
 return 0;
}