Fibonacci博弈

Posted 2020-09-08 starry

当遇见只能去f[x]里的物品时，可以看成Fibonacci博弈，用SG函数就可以求出答案来。

HDU1848

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

 

Sample Output

Fibo

Nacci

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int f[20], sg[1010], Hash[1010];
 6 
 7 void getSG(int n){
 8     memset(sg, 0, sizeof(sg));
 9     for(int i = 1; i <= n; i++){
10         //cout << i << endl;
11         memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
12         for(int j = 1; f[j] <= i; j++)
13             Hash[sg[i-f[j]]] = 1;
14         for(int j = 0; j <= n; j++){
15             if(!Hash[j]){
16                 sg[i] = j;
17                 break;
18             }
19         }
20     }
21 }
22 int main(){
23     f[0] = f[1] = 1;
24     for(int i = 2; i < 17; i++)
25         f[i] = f[i-1] + f[i-2];
26     getSG(1000);
27     int n, m, p;
28     while(cin>>n>>m>>p){
29         if(n==0&&m==0&&p==0)break;
30         if(sg[n]^sg[m]^sg[p])puts("Fibo");
31         else puts("Nacci");
32     }
33 }