Codeforces 284E(概率)

Posted 2020-09-07 人活着就是为了Chelly

题意：

　　在T秒内，按输入顺序给出n首曲子的播放顺序，玩家需要从第一曲向后听。

　　第i首曲子有pi和ti两个属性，pi代表在当前这1秒内有pi/100的概率听出这首曲子是什么，

　　ti代表如果一直持续听ti秒后，必定会听出曲名，只有在辨识出当前曲子之后才能开始听下一曲。

　　当辨识出所有曲目后或时间超过了T秒，游戏结束，在T秒时辨识出的曲子也可以加入答案。

　　问游戏结束时辨识出的曲子数目的期望值是多少，要求相对误差或绝对误差不超过1e-6。

　　1 <= n <= 5000, 1 <= T <= 5000, 0 <= pi <= 100, 1 <= ti <= T。

分析：

　   　

　　　　P(x>=i)的含义就是在T秒内能听出第i首曲子的概率

　　　　f[i][j]表示听出了前i首曲子，一共用了j秒时间的概率

　　　　枚举第i首曲子用了几秒听，那么有

　　　　

　　　　注意这样是O(nT^2)的，会TLE

　　　　设那个求和式为s(i,j)，那么发现s(i,j)可由s(i,j-1)递推得到，所以这样时间就是O(nT)的

　　　　那么P(x>=i)=Σf(i,j) (j<=T)