codeforces 148D Bag of mice(概率dp)

Posted 2020-07-09 Howe_Young

题意：给你w个白色小鼠和b个黑色小鼠，把他们放到袋子里，princess先取，dragon后取，princess取的时候从剩下的当当中任意取一个，dragon取得时候也是从剩下的时候任取一个，但是取完之后会随机跳出来一个。取到每个小鼠的概率是一样的，跳出的也是一样的。先取到白色的小鼠赢，问最后princess能赢的概率。

思路：概率dp,如果把princess能赢的分成两种情况，那么这个题就是递推了，我是用记忆化搜索写的。首先，用dp[i][j]表示袋子当中还有i个白色的，j个黑色的princess能取赢的概率。那么有两种情况：

1.这一步能取赢，那么就是直接取到白色的，概率为i/(i+j);

2.这一步取不赢，那么当前一定是取到黑色的，因为最后要让princess赢，所以，接着dragon也取不赢，现在还有一个问题是，跳出的小鼠的颜色，那么又分为两种情况：

　　1). 跳出的为白色的。概率就是j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(i)/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]

　　2). 跳出的位黑色的。概率就是j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3]

推到这里基本上就出来了，剩下的边界条件了。如果i==0，那么概率一定是0,   如果i>0&&j==0那么概率一定为1.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
double dp[maxn][maxn];
double dfs(int i, int j)
{
    if (i <= 0 || j < 0) return 0;
    if (i > 0 && j == 0) return dp[i][0] = 1;
    if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
    double t1 = (double)i / (i + j);
    double t2 = (double)j / (i + j);
    dp[i][j] = t1;
    if (i + j > 2)
    {
        double t3 = dfs(i, j - 3) * (j - 1) / (i + j - 1) * (j - 2) / (i + j - 2);
        double t4 = dfs(i - 1, j - 2) * (j - 1) / (i + j - 1) * (i) / (i + j - 2);
        t2 *= (t3 + t4);
        dp[i][j] = t1 + t2;
    }
    return dp[i][j];
}
int main()
{
    int w, b;
    scanf("%d%d", &w, &b);
    //memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= w; i++)
        for (int j = 0; j <= b; j++) 
            dp[i][j] = -1;
    printf("%.9f\n", dfs(w, b));

    return 0;
}