Codeforces 28C [概率DP]

Posted 2020-08-16 徐暾

/*
大连热身D题
题意：
有n个人，m个浴室每个浴室有ai个喷头，每个人等概率得选择一个浴室。
每个浴室的人都在喷头前边排队，而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队。
求所有浴室中最长队伍的期望。

思路：
概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率。
枚举第i个浴室的人数。然后转移的时候其实是一个二项分布。

*/


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int jilu[55];
double dp[55][55][55];
double C[55][55];
void init() {
    C[0][0] = 1;
    for ( int i = 1; i <= 50; i++ )
    {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    init();
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",jilu+i);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=m;k++){
                for(int c=0;c<=j;c++){
                    if(c<=(k-1)*jilu[i]){
                        dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-c][k]*C[j][c]/pow(i,j)*pow(i-1,j-c);
                    }
                    else if(c<=k*jilu[i]){
                        for(int w=0;w<=k;w++){
                            dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-c][w]*C[j][c]/pow(i,j)*pow(i-1,j-c);
                        }
                    }
                    else break;
                }
            }
        }
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans+=i*dp[n][m][i];
    }
    printf("%.12lf\n",ans);
}