二分排序（搜索）树

Posted 2020-09-07

二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)).

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 与堆排序不同。要理解“堆”的概念：一个非常特殊的结构 -- 逻辑上是一颗完全二叉树，但存储上是一个顺序数组（优先队列）
所以，最好不要用链表描述；因为堆在本质上是一个连续的存储空间，只是为了排序，我们把它看成了一颗--完--全--二--叉--树！

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一开始node*root=NULL;定义一个空指针，将指向二叉树的根节点。

从已有的数组中读取数值：

1. 先判断当前指针是否为空（递归出口），若为空，则新建一个结构体并：1）将当前数值放入结点。2）使此结点左右指针赋值NULL；

2. 若不是空指针。比较当前数值与结点内num的大小关系。若小于等于num，往左。大于num，往右。（此操作保证左边儿子总小于等于父亲，右儿子总大于父亲，两个相同的数挨着放）

建树完成

从二叉树输出（将树输出至原数组）：

以从小到大排序为例（将树输出至原数组）：

1. 先判断当前指针是否为空（递归出口），若为空，则return。

2. 因为右边的小，所以向右递归。

3. 右边函数递归结束后输出父亲

4. 最后向左递归。

/*若想从大到小输出则交换第2、4步。*/

红线为从小到大输出顺序

 

#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    int num;
    node*left;
    node*right;
};
void build_tree(node*&p, int x)
{
    if (p == NULL)
    {
        p = new node;
        p->left = p->right = NULL;
        p->num = x;
        return;
    }
    if (x <= p->num)
    {
        build_tree(p->left, x);
    }
    if (x > p->num)
    {
        build_tree(p->right, x);
    }
}
int output(node*&p,int*&ans,int i)
{
    if (p == NULL)
        return i;
    i=output(p->left,ans,i);
    ans[i] = p->num; i++; 
    i=output(p->right,ans,i);
    return i;
}
void BST(int*a, int N)
{
    node*root = NULL;
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        build_tree(root, a[i]);
    }
    output(root,a,0);
}