二分搜索树

Posted 2023-04-10 ONE_PUNCH_Ge

一、概念及其介绍

二分搜索树（英语：Binary Search Tree），也称为 二叉查找树 、二叉搜索树 、有序二叉树或排序二叉树。满足以下几个条件：

• 若它的左子树不为空，左子树上所有节点的值都小于它的根节点。
• 若它的右子树不为空，右子树上所有的节点的值都大于它的根节点。

它的左、右子树也都是二分搜索树。

如下图所示：

 

 

二、适用说明

二分搜索树有着高效的插入、删除、查询操作。

平均时间的时间复杂度为 O(log n)，最差情况为 O(n)。二分搜索树与堆不同，不一定是完全二叉树，底层不容易直接用数组表示故采用链表来实现二分搜索树。

	查找元素	插入元素	删除元素
普通数组	O(n)	O(n)	O(n)
顺序数组	O(logn)	O(n)	O(n)
二分搜索树	O(logn)	O(logn)	O(logn)

下面先介绍数组形式的二分查找法作为思想的借鉴，后面继续介绍二分搜索树的查找方式。

三、二分查找法过程图示

二分查找法的思想在 1946 年提出，查找问题是计算机中非常重要的基础问题，对于有序数列，才能使用二分查找法。如果我们要查找一元素，先看数组中间的值V和所需查找数据的大小关系，分三种情况：

• 1、等于所要查找的数据，直接找到
• 2、若小于 V，在小于 V 部分分组继续查询
• 2、若大于 V，在大于 V 部分分组继续查询

 

四、Java 实例代码 

 src/runoob/binary/BinarySearch.java 文件代码：

package runoob.binarySearch;

/**
 * 二分查找法
 */
public class BinarySearch 
    // 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
    // 如果找到target,返回相应的索引index
    // 如果没有找到target,返回-1
    public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) 

        // 在arr[l...r]之中查找target
        int l = 0, r = arr.length-1;
        while( l <= r )

            //int mid = (l + r)/2;
            // 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid
            int mid = l + (r-l)/2;

            if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )
                return mid;

            if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )
                r = mid - 1;
            else
                l = mid + 1;
        

        return -1;
    

数据结构之二分搜索树

二分搜索树是二叉树的一种。

二叉树就是有左右节点，有唯一根节点的树类数据结构。二叉树具有天然递归结构，每个父亲节点的左右子树也是二叉树

class Node{

　　E e;

　　Node left;

　　Node right;

}

 

上图是一个满二分搜索树，但用的时候不一定是满的， 符合条件就行。所以存储的元素必须具有可比较性（对于对象，可以自定义比较规则）。继承Comparable接口

 

二分搜索树新增节点

//添加一个节点
    public void add(E e) {
        root = add(root,e);
    }

    private Node add(BST<E>.Node node, E e) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if(node == null) {
            node = new Node(e);
            return node;
        }else{
            if(e.compareTo(node.e)<0) {
                node.left = add(node.left,e);
            }else if(e.compareTo(node.e)>0) {
                node.right = add(node.right,e);
            }
        }
        return node;
    }

 

二分搜索数的遍历

1.前序遍历

//前序遍历,传入根节点，然后通过左右节点和递归思想进行遍历
    public void preOrder(Node node) {
        if(node == null) {
            System.out.println("null");
            return;
        }
        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

2.中序遍历

//中序遍历
    public void inOrder(Node node) {
        if(node == null) {
            System.out.println("null");
            return;
        }
        inOrder(node.left); //左中右
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

3.后序遍历，道理都一样的，这里不写了。