字符串（bzoj 1856）

Posted 2020-09-07 Cola

Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

/*
    题解：http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48706151 
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 2000010
#define mod 20100403
#define lon long long
using namespace std;
lon inv[N],jc1[N],jc2[N];
void init(){
    jc1[0]=1;for(int i=1;i<N;i++) jc1[i]=(jc1[i-1]*i)%mod;
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<N;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    jc2[0]=1;for(int i=1;i<N;i++) jc2[i]=(jc2[i-1]*inv[i])%mod;
}
lon get_c(int n,int m){
    return ((jc1[n]*jc2[m])%mod*jc2[n-m])%mod;
}
int main(){
    init();
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    cout<<(get_c(n+m,m)-get_c(n+m,m-1)+mod)%mod;
    return 0;
}