[SCOI2010]幸运数字

Posted 2020-09-06 鄉勇

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[SCOI2010]幸运数字相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目背景

四川NOI省选2010

题目描述

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。

现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

输入输出格式

输入格式：

输入数据是一行，包括2个数字a和b

输出格式：

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

输入输出样例

输入样例#1：

1 10

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，保证1<=a<=b<=1000000

对于100%的数据，保证1<=a<=b<=10000000000

思路：打表+容斥原理+剪枝

先打一张幸运数字的表；

然后容斥原理求值；

剪枝：有些（是前面的幸运数字的倍数）幸运数字是无用的。

从大到小排。

超出边界的最小公倍数是无用的。

代码实现：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 LL l,r,ans;
 6 LL a,b;
 7 LL s[3000],ss;
 8 LL fs[3000],fss;
 9 LL lch,ret;
10 char ch[30];
11 LL read(){
12     while(ch[0]=getchar(),ch[0]<‘0‘||ch[0]>‘9‘);
13     lch=1,ret=ch[0]-‘0‘;
14     while(ch[lch]=getchar(),ch[lch]>=‘0‘&&ch[lch]<=‘9‘) ret=ret*10+ch[lch]-‘0‘,lch++;
15     return ret;
16 }
17 void write(LL x){
18     if(!x) return;
19     write(x/10);
20     putchar(x%10+‘0‘);
21 }
22 void dfs(LL x){
23     if(x>r) return;
24     if(x) s[ss++]=x;
25     dfs(x*10+6);
26     dfs(x*10+8);
27 }
28 inline LL gcd(LL x,LL y){return y?gcd(y,x%y):x;}
29 void get_ans(LL k,LL x,LL y){
30     if(x>r) return;
31     if(k) ans+=(k&1)?r/x-(l-1)/x:(l-1)/x-r/x;
32     for(LL i=y;i<ss;i++){
33         LL t=x/gcd(x,s[i]);
34         if(t<=r/s[i]) get_ans(k+1,t*s[i],i+1);
35     }
36 }
37 int main(){
38     freopen("luckynumber.in","r",stdin);
39     freopen("luckynumber.out","w",stdout);
40     l=read(),r=read();
41     dfs(0);
42     sort(s,s+ss);
43     for(LL i=0;i<ss;i++){
44         for(LL j=0;j<fss;j++)
45         if(s[i]%fs[j]==0){s[i]=0;break;}
46         if(s[i]) fs[fss++]=s[i];
47     }
48     ss=fss;
49     for(int i=0;i<ss;i++) s[i]=fs[ss-i-1];
50     get_ans(0,1,0);
51     if(!ans) putchar(‘0‘);
52     write(ans);
53     putchar(‘\n‘);
54     return 0;
55 }