bzoj1853SCOI2010幸运数字

Posted 2020-07-17 AaronPolaris

1853: [Scoi2010]幸运数字

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Source

Day1

容斥原理+搜索剪枝

方法同bzoj2393，但是这道题数据范围略大，所以DFS得时候要从后往前DFS，这样剪枝优化更明显。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 3005
using namespace std;
int cnt,tot;
ll l,r,ans,a[maxn],b[maxn];
bool tag[maxn];
void find(ll x)
{
	if (x>r) return;
	a[++cnt]=x;
	find(x*10+6);find(x*10+8);
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return !b?a:gcd(b,a%b);
}
void dfs(int x,int flag,ll t)
{
	if (!x)
	{
		if (t!=1) ans+=(r/t-(l-1)/t)*flag;
		return;
	}
	dfs(x-1,flag,t);
	ll tmp=gcd(t,a[x]);
	if ((double)t*a[x]/tmp>(double)r) return;
	dfs(x-1,-flag,t/tmp*a[x]);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	find(6);find(8);
	sort(a+1,a+cnt+1);
	F(i,1,cnt) F(j,1,i-1) if (a[i]%a[j]==0){tag[i]=1;break;}
	for(int i=1;a[i];i++) if (!tag[i]) b[++tot]=a[i];
	cnt=tot;
	F(i,1,cnt) a[i]=b[i];
	dfs(cnt,-1,1);//要从大往小搜索，不然会TLE 
	printf("%lld\n",ans);
}