1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

Posted 2020-09-06 神犇(shenben)

1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

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Description

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Co

rmen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列

摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的

苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚

下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和

不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是

每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数

第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙

y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再

撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告

诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间

的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，

则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108

Sample Output

6
15
2
Poor QLW
9
1
3

HINT

 

对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

 

 

Source

第一轮Day2

前50%：二位前缀和差分+二分答案

后50%:主席树维护[l,r]的Σkth+二分答案

对于第一问(R,C<=200)；
　　预处理sum[x][y][k],num[x][y][k].表示从(1,1)到(x,y)中大于等于k的数的和与大于等于k的数的个数。
　　然后二分最小的数即可。
　　注意最后如果最小的数有多个需要稍微调整一下答案。
对于第二问(R=1):
　　我们还是二分最小数。
　　判断就变成了询问一段区间内大于等于x的数的和以及它们的个数。
　　显然主席树可以处理这个。

#include<cstdio>
#define set(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
int n,m,Q;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
namespace cas1{
    static const int N=201,Z=1000;
    int sum[N][N][Z],num[N][N][Z];
    void work(){
        for(int i=1,x;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                x=read();
                for(int k=1;k<=1000;k++){
                    sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k];
                    num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k];
                    if(x>=k) sum[i][j][k]+=x,num[i][j][k]++;
                }
            }
        }
        for(int x1,x2,y1,y2,h,l,r,mid,ans,cnt1,cnt2;Q--;){
            x1=read();y1=read();x2=read();y2=read();h=read();
            l=1,r=1000,ans=r+1;
            while(l<=r){
                mid=l+r>>1;
                if(sum[x2][y2][mid]-sum[x1-1][y2][mid]-sum[x2][y1-1][mid]+sum[x1-1][y1-1][mid]>=h){
                    l=mid+1;ans=mid;
                }
                else{
                    r=mid-1;
                }
            }
            if(ans>1000) puts("Poor QLW");
            else{
                cnt1=sum[x2][y2][ans]-sum[x1-1][y2][ans]-sum[x2][y1-1][ans]+sum[x1-1][y1-1][ans]-h;
                cnt2=num[x2][y2][ans]-num[x1-1][y2][ans]-num[x2][y1-1][ans]+num[x1-1][y1-1][ans];
                printf("%d\n",cnt2-cnt1/ans);
            }
        }
    }
}
namespace cas2{
    static const int N=5e5+5,M=N*20;
    int sz,tot[N],sum[M],siz[M],ls[M],rs[M],root[N];
    void insert(int &k,int last,int l,int r,int x){
        k=++sz;
        siz[k]=siz[last]+1;
        sum[k]=sum[last]+x;
        if(l==r) return ;
        ls[k]=ls[last];
        rs[k]=rs[last];
        int mid=l+r>>1;
        if(x<=mid) insert(ls[k],ls[last],l,mid,x);
        else insert(rs[k],rs[last],mid+1,r,x);
    }
    int query(int k,int last,int l,int r,int kth){
        if(l==r) return (sum[k]-sum[last])/(siz[k]-siz[last])*kth;
        int mid=l+r>>1,cnt=siz[ls[k]]-siz[ls[last]];
        if(kth<=cnt) return query(ls[k],ls[last],l,mid,kth);
        return sum[ls[k]]-sum[ls[last]]+query(rs[k],rs[last],mid+1,r,kth-cnt);
    }
    void work(){
        for(int i=1,x;i<=m;i++){
            x=read(); 
            insert(root[i],root[i-1],1,1000,x);
            tot[i]=tot[i-1]+x;
        }
        for(int x1,x2,y1,y2,h,l,r,mid,up,ans,K;Q--;){
            x1=read();y1=read();x2=read();y2=read();h=read();
            if(tot[y2]-tot[y1-1]<h){puts("Poor QLW");continue;}
            l=1,r=up=y2-y1+1,ans=r;
            while(l<=r){
                mid=l+r>>1;K=up-mid+1;
                if(tot[y2]-tot[y1-1]-query(root[y2],root[y1-1],1,1000,K)>=h){
                    r=mid-1;ans=mid-1;
                }
                else{
                    l=mid+1;
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}
int main(){
    set(susu);
    n=read();m=read();Q=read();
    if(n<=200&&m<=200)
        cas1::work();
    else
        cas2::work();
    return 0;
}