BZOJ 1791 岛屿(环套树+单调队列DP)

Posted 2020-09-06 freeloop

题目实际上是求环套树森林中每个环套树的直径。

对于环套树的直径，可以先找到这个环套树上面的环。然后把环上的每一点都到达的外向树上的最远距离作为这个点的权值。

那么直径一定就是从环上的某个点开始，某个点结束的。

把环拆成链，定义dp[i]表示第i个点为结束点的最远距离，显然有dp[i]=val[j]+sum[i]-sum[j-1]+val[i].显然可以用单调队列优化这个DP。

剩下的就是这样依次统计每个环套树的直径之和。

 

对于环套树上找环可以借鉴最小树形图找环的技巧。

首先将边定向，保证每个点的出度为1.由于环套树的性质，这样从这颗树的任意点开始搜索，一定会回到原来访问过的点，在这个过程中记录好每个点的前驱。

就可以很easy的将这个环找出来。

 

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <stack>  
#include <cctype>  
#include <iostream>  
#define N 1050000  
using namespace std;  
inline int getc() {  
    static const int L = 1<<15;  
    static char buf[L],*S=buf,*T=buf;  
    if(S==T){  
        T=(S=buf)+fread(buf,1,L,stdin);  
        if(S==T)return EOF;  
    }  
    return *S++;  
}  
inline int getint() {  
    int c;  
    while(!isdigit(c = getc()));  
    int tmp = c-‘0‘;  
    while(isdigit(c=getc()))  
        tmp=(tmp<<1)+(tmp<<3)+c-‘0‘;  
    return tmp;  
}  
struct Syndra  
{  
    int u,v,len,next;  
}e[N];  
struct Fiona  
{  
    int edge,flag1,flag2;  
    long long temp,max1,max2;  
}s[N];  
int head[N],cnt,n;  
int visit[N],next[N],len[N];  
int i,j,k;  
long long sa[N],pre[N],ans;  
void add(int u,int v,int len)  
{  
    cnt++;  
    e[cnt].u=u;  
    e[cnt].v=v;  
    e[cnt].len=len;  
    e[cnt].next=head[u];  
    head[u]=cnt;  
}  
int que[N<<1];  
long long sum[N<<1],ret;  
long long dp(int num)  
{  
    int top,tail;  
    int u,b,star;  
    int et;  
    for(et=1;et<(num<<1);et++)  
    {  
        sum[et]=sum[et-1]+pre[(et-1)>=num?(et-1-num):(et-1)];  
    }  
    top=tail=0;  
    /* 
    que[top]=0; 
    for(et=1;et<(num<<1);et++) 
    { 
        while(et-que[top]>=num)top++; 
        u=que[top]; 
        ret=max(ret,sa[et>=num?et-num:et]+sa[u>=num?u-num:u]+sum[et]-sum[u]); 
        b=que[tail]; 
        que[++tail]=et; 
        for(star=tail;star>top;b=que[star-1]) 
        { 
            if(sum[et]-sum[b]+sa[b]<sa[et]) 
            { 
                que[star]=b; 
                que[--star]=et; 
            } 
            else break; 
        } 
        tail=star; 
    } 
    */  
    que[tail++]=0;  
    for(et=1;et<(num<<1);++et)  
    {  
        while(top<tail&&et-que[top]>=num)++top;  
        u=que[top];  
        ret=max(ret,sa[et>=num?et-num:et]+sa[u>=num?u-num:u]+sum[et]-sum[u]);  
        while(top<tail&&sa[et>=num?et-num:et]>=sa[que[tail-1]>=num?que[tail-1]-num:que[tail-1]]+sum[et]-sum[que[tail-1]])--tail;  
        que[tail++]=et;  
    }  
    return ret;  
}  
void build()  
{  
    cnt=1;  
    memset(head,0,sizeof(head));  
    memset(visit,0,sizeof(visit));  
    n=getint();  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        next[i]=getint();  
        len[i]=getint();  
        add(next[i],i,len[i]);  
    }  
}  
stack<int>sk;  
int fa[N];  
void dfs(int x)  
{  
    if(s[x].edge==0)  
    {  
        sk.pop();  
        if(s[x].flag2)ret=max(ret,s[x].max1+s[x].max2);  
        if(visit[x]==-1)  
            return ;  
        x = sk.top();  
        {  
            int v,tt=s[x].edge;  
            v=e[tt].v;  
            visit[v]=i;  
            s[x].temp=s[v].max1+e[tt].len;  
            if(s[x].max1<s[x].temp)  
            {  
                if(s[x].flag1)s[x].max2=s[x].max1,s[x].flag2=1;  
                else s[x].flag1=1;  
                s[x].max1=s[x].temp;  
            }  
            else if(s[x].max2<s[x].temp)s[x].max2=s[x].temp,s[x].flag2=1;  
            s[x].edge=e[tt].next;  
        }  
        return ;  
    }  
    int v,tt=s[x].edge;  
    v=e[tt].v;  
    if(visit[v]==-1)  
    {  
        s[x].edge=e[tt].next;  
        return ;  
    }  
    fa[v]=x;  
    s[v].edge=head[v];  
    sk.push(v);  
}  
long long handle(int x)  
{  
    s[x].edge=head[x];  
    sk.push(x);  
    while(!sk.empty())  
    {  
        dfs(sk.top());  
    }  
    return s[x].max1;  
}/*handle(long long)+dfs(void)=dfs(long long)*/  
/*long long dfs(int x) 
{ 
    int et,v,flag1,flag2; 
    long long max1,max2; 
    for(max1=max2=0,flag1=flag2=0,et=head[x];et;et=e[et].next) 
    { 
        v=e[et].v; 
        if(visit[v]==-1)continue; 
        temp=dfs(v)+e[et].len; 
        visit[v]=i; 
        if(max1<temp) 
        { 
            if(flag1)max2=max1,flag2=1; 
            max1=temp; 
            flag1=1; 
        } 
        else if(max2<temp)max2=temp,flag2=1; 
    } 
    if(flag2)ret=max(ret,max1+max2); 
    return max1; 
}*/  
int main()  
{  
    int u,v;  
    build();  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        if(!visit[i])  
        {  
            for(u=i;!visit[u];u=next[u])  
            {  
                visit[u]=i;  
            }  
            if(visit[u]==i)  
            {  
                ret=0;cnt=0;  
                visit[u]=-1;  
                for(v=next[u];v!=u;v=next[v])  
                {  
                    visit[v]=-1;  
                }  
                v=u;  
                do{  
                    pre[cnt]=len[v];  
                    sa[cnt++]=handle(v);  
                    v=next[v];  
                }while(v!=u);  
                ans+=dp(cnt);  
            }  
        }  
    }  
    cout<<ans;  
    return 0;  
}  

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