[bzoj4644]经典傻逼题

Posted 2020-09-06 FallDream

话说这道题是因为ditoly大佬无聊时候想做sb题搜索了一下"傻逼题"搜到的，刚好今天学习了线性基，在ditoly大佬的帮助下做完啦。

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题意：定义割操作是对于原图的一个点集，所有恰好只有一个点在集合中的边的集合，它的权值是所有边的异或和。

给定n个点，m个操作，每次向其中两个点中添加一条边，然后求一个最大的割的权值。n<=500 m<=1000  权值的二进制长度L<=1000

题解：首先很容易发现，我们把每个点的权值设成所有它在的边的权值异或和，原题转换为求一个最大异或和的点集，最大异或和我们考虑用线性基求出。

但是线性基不支持删除操作，我们考虑避免掉删除操作，具体实现就是采用线段树分治，对询问建一个时间轴就好啦。每次插入操作是L^2的，总复杂度mL^2logn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>
#define ML 1000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){ if(ch == ‘-‘) f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘){x = x * 10 + ch - ‘0‘;ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,m,last[505];
struct node{int l,r;vector<bitset<1002> >s;vector<int>p;}T[4005];
bitset<1002> s[4005],now; 
char st[1005];

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r))return;
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
}

void ins(int x,int l,int r,bitset<1002>&b)
{
//    cout<<"ins"<<x<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r){T[x].s.push_back(b);return;}
    int mid=(T[x].l+T[x].r)>>1;
    if(r<=mid) ins(x<<1,l,r,b);
    else if(l>mid) ins(x<<1|1,l,r,b);
    else {ins(x<<1,l,mid,b);ins(x<<1|1,mid+1,r,b);}
}

void dfs(int x)
{
//    cout<<"dfs"<<x<<endl;
    for(int i=0;i<T[x].s.size();i++)
        for(int j=1;j<=ML;j++) if(T[x].s[i][j])
            if(!s[j][j]){s[j]=T[x].s[i];T[x].p.push_back(j);break;}
            else T[x].s[i]^=s[j];
    if(T[x].l!=T[x].r) dfs(x<<1),dfs(x<<1|1);
    else
    {
        now.reset();
        for(int i=1;i<=ML;i++) if(s[i][i]&&!now[i]) now^=s[i];
        int j=1;for(;j<=ML&&!now[j];j++);if(j>ML) printf("0");
        else for(;j<=ML;j++) printf("%d",now[j]?1:0);
        puts("");
    }
    for(int i=0;i<T[x].p.size();i++)
        s[T[x].p[i]].reset();
}

int main()
{
    read();n=read();m=read();
    build(1,1,m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
         int u=read(),v=read();
         scanf("%s",st+1);if(u==v) continue;
         int len=strlen(st+1);now.reset();
         for(int j=1;j<=len;j++)
             now[ML-len+j]=st[j]==‘1‘?1:0;
         if(last[u])ins(1,last[u],i-1,s[u]);last[u]=i;
         if(last[v])ins(1,last[v],i-1,s[v]);last[v]=i;        
         s[u]^=now;s[v]^=now;
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)if(last[i]<=m&&last[i]) ins(1,last[i],m,s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i].reset();
    dfs(1);
    return 0;
}