UVA 11324.The Largest Clique tarjan缩点+拓扑dp

Posted 2020-09-06 GeekZRF

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11324

题意：求一个有向图中结点数最大的结点集，使得该结点集中任意两个结点u和v满足：要目u可以到达v，要么v可以到达u（相互可达也可以）。

思路：同一个强联通分量中满足结点集中任意两个结点u和v满足：要目u可以到达v，要么v可以到达u（相互可达也可以）。把强联通分量收缩点后得到scc图，让每个scc结点的权值等于他的结点数，则求scc图上权最大的路径。拓扑dp，也可以直接bfs，但是要建立一个新的起点，连接所有入度为0的结点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+100,INF=0x3f3f3f3f,MOD=1e9+7;
map<int,vector<int> >G;
int pre[MAXN],lowlink[MAXN],sccno[MAXN],dfs_color,scc_cut;
stack<int>S;
map<int,vector<int> >NG;
int deg[MAXN];
int in[MAXN];
void dfs(int u)
{
    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_color;
    S.push(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
    }
    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cut++;
        while(!S.empty())
        {
            int x=S.top();
            S.pop();
            sccno[x]=scc_cut;
            deg[scc_cut]++;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_color=scc_cut=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
void re_build(int n)
{
    for(int i=1; i<=scc_cut; i++) in[i]=0,NG[i].clear();
    for(int u=1; u<=n; u++)
    {
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
        {
            int v=G[u][i];
            if(sccno[u]==sccno[v]) continue;
            in[sccno[v]]++;
            NG[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) G[i].clear();
}
queue<int>q;
int ans[MAXN];
void topsort()
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1; i<=scc_cut; i++)
        if(in[i]==0) ans[i]=deg[i],q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<NG[u].size(); i++)
        {
            int v=NG[u][i];
            ans[v]=max(ans[v],ans[u]+deg[v]);
            in[v]--;
            if(in[v]==0) q.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        re_build(n);
        topsort();
        int Max=0;
        for(int i=1; i<=scc_cut; i++)
            Max=max(Max,ans[i]);
        cout<<Max<<endl;
    }
    return 0;
}

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