UVa 836 - Largest Submatrix

Posted 2020-06-17

题目：给你一个n*n的01矩阵，求里面最大的1组成的矩形的米娜及。

分析：dp。单调队列。UVa 1330同题，仅仅是输入格式变了。

            我们将问题分解成最大矩形。即求解以k行为底边的图形中的最大矩形。然后合并。求最大的矩形。
          
            预处理： 求出以每行为底边的每一列从底边開始向上的最大连续1的高度MaxH。

O（N^2） ；

            dp：对于每一层底边。我们利用单调队列求解出本行的最大矩形。 O（N）。

            关于单调队列的求解分析，可參照zoj1985的题解；

            整体时间：T（N） = O（N^2）+O（N）*O（N） = O（N^2）。

说明：注意数据读入格式。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

char maps[30][30];
char Maps[30][30];  
int  MaxH[30][30];  
int  L[30],R[30];  
int  MUQ[30];  
  

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);getchar();
	for (int t = 1 ; t <= T ; ++ t) {
		scanf("%s",maps[0]);
		int n = strlen(maps[0]);
		for (int i = 1 ; i < n ; ++ i)
			scanf("%s",maps[i]);
		for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j)
			Maps[i][j] = maps[i-1][j-1];
		
		 //计算每条底边上的每列高度   
        memset(MaxH, 0, sizeof(MaxH));  
        for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i)  
        for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j)  
            if ( Maps[i][j] == '1' )  
                MaxH[i][j] = MaxH[i-1][j]+1;  
            else   
                MaxH[i][j] = 0;  
              
        for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i)  
            MaxH[i][0] = MaxH[i][n+1] = -1;  
  
        int MaxV = 0;  
        for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {  
            //计算每一个点的左边界   
            int tail = 0;  
            MUQ[0] = 0;  
            for (int j = 1 ; j <= n+1 ; ++ j) {  
                while (tail >= 0 && MaxH[i][MUQ[tail]] > MaxH[i][j])  
                    R[MUQ[tail --]] = j;  
                MUQ[++ tail] = j;      
            }  
            //计算每一个点的右边界   
                tail = 0;  
            MUQ[0] = n+1;  
            for (int j = n ; j >= 0 ; -- j) {  
                while (tail >= 0 && MaxH[i][MUQ[tail]] > MaxH[i][j])  
                    L[MUQ[tail --]] = j;  
                MUQ[++ tail] = j;      
            }  
            //求解  
            for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j) {  
                int Temp = MaxH[i][j]*(R[j]-L[j]-1);  
                if (MaxV < Temp)  
                    MaxV = Temp;   
            }  
        } 
		printf("%d\n",MaxV);
		if (t < T) printf("\n"); 
	}
	
	return 0;
}